Срочно высота деревянного стеллажа для книг равна h=(a+b) n+a миллиметров, где а- толщина одной доски в мм, b- высота одной полке в мм, n- число таких полок. найдите высоту книжного стеллажа из 6 полок, если а=23мм,b=320мм. ответ в миллиметрах — Школьные Знания.net

Стеллаж деревянный Согра 3 полки, хвоя купить по цене 579.0 рублей в интернет-магазине ОБИ с доставкой. Основные характеристики: Материал: хвоя , Количество полок: 3 , Высота: 115 см

ОГЭ по математике 9 класс 2019 года под редакцией И. В. Ященко (14 вариантов) – Вариант 4

При написании данной работы “ОГЭ по математике 2019. ТТЗ Ященко. 14 вариантов. Вариант 4” было использовано пособие “ОГЭ 2019. Математика. 14 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ОГЭ  И. Р. Высоцкий, Л. О. Рослова, Л. В. Кузнецова, В. А. Смирнов, А. В. Хачатурян, С. А. Шестаков, Р. К. Гордин, А. С. Трепалин, А. В. Семенов, П. И. Захаров; под редакцией И. В. Ященко. – М.: Издательство “Экзамен”, МЦНМО, 2019″.

Часть 1

Модуль “Алгебра”

  1. Найдите значение выражения -7 * (-4,7) – 6,8

Решение

-7 * (-4,7) – 6,8 = 32,9 – 6,8 = 26,1

Ответ:

26,1

  1. В таблице дано соответствие размеров женских платьев в Белоруссии, России, Англии и Европейском Союзе.
Белоруссия 80 84 88 92 96 100 104 108 112 116
Россия 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58
Англия 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Европейский Союз 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52

Какому европейскому размеру соответсвует 48-й размер платья в России?

  1. 54
  2. 20
  3. 42
  4. 96

Решение

Итак, из таблицы имеем, что 48-му размеру в России соответствует 42-ый размер в Европейском Союзе

Ответ:

3

  1. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Одна из них соответствует числу 63/11. Какая это точка?

  1. точка A
  2. точка B
  3. точка C
  4. точка D

Решение

Преобразуем дробь:

63/11 = ~ 5,72

Даная величина соответсвует точке B на координатной прямой, поскольку она ближе к 6.

Ответ:

2

  1. Сколько целых чисел расположено между 3√15 и 5√6?

Решение

Преобразуем представленные числа:

3√15 =√9√15 = √(9 * 15) = √135

5√6 = √25√6 = √(25 * 6) = √150

Для удобства воспользуемся таблицей квадратов двузначных чисел.

Как видим, между двумя полученными значениями расположено 1 целое число:

√135

  • √144 = 12

√150

Ответ:

1 целое число

  1. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной – давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 480 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.

OGE-mat-9-klass-2019-14var-2-variant-02

Решение

Найдем на графике линию соответствующую атмосферному давлению 480 миллиметров ртутного столба.

OGE-mat-9-klass-2019-14var-4-variant-02

Отпустим от точки пересечения этой прямой с графиком зависимости прямую на горизонтальную ось. Искомая величина = 3,5 км.

Ответ:

3,5

  1. Найдите корень уравнения

    [ frac{4}{x - 4} = -5 ]

  1. За 14 минут велосипедист проехал 4 километра. Сколько километров он проедет за 21 минуту, если будет ехать с такой же скоростью?

Решение

Решим данную задачу методом пропорции:

14 мин = 4 км

21 мин = х

    [ x = frac{21 * 4}{14} = frac{3 * 4}{2} = frac{12}{2} = 6 ]

Велосипедист проедет 6 километров за 21 минуту

Ответ:

6

  1. Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение грибов в лесу, если белых грибов примерно 41%, мухоморов – примерно 17%, лисичек – примерно 9%, сыроежек – примерно 21% и других грибов – примерно 12%?

OGE-mat-9-klass-2019-14var-4-variant-03

Решение

Итак, перед нами круги. Каждый круг составляет 360°, что в свою очередь составляет 100%.

Так как у нас нет транспортира, мы будем делать приблизительные измерения, а также пользоваться методом исключения.

1) на третьей круговой диаграмме показано количество белых грибов больше 50%, что не соответсвует условию – номер 3 отпадает.

2) на четвёртой круговой диаграмме показано содержание лисичек почти четверть круга (~25%), что также не соответсвует условию задачи – номер 4 отпадает.

3) на второй круговой диаграмме содержание сыроежек составляет боле 1/4 круга, больше 25%, что не соответсвует условию – номер 2 отпадает.

4) Содержание грибов на первой круговой диаграмме соответсвует условию задачи.

Ответ:

1

  1. За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.

Решение

Способ 1:

19 + 2 = 21 – всего человек.

Пусть первой за стол сядет девочка, тогда рядом с ней есть два места, на каждое из которых претендует 20 человек, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность того, что девочки будут сидеть рядом равна

    [ 2 : frac{1}{20} = frac{1}{10} = 0,1]

Способ 2:

19 + 2 = 21 – всего человек.

Тогда, общее число способов рассадить 21 человека по 21 стульям равняется – 21!

Благоприятным является случай, когда на «первом» стуле сидит «первая» девочка, на соседнем справа сидит «вторая» девочка, а на остальных семи стульях произвольным образом рассажены мальчики.

Поскольку выбрать «первую» девочку можно двумя способами, количество таких исходов равно

2 * 19!

А так как «первым» стулом может быть любой из 21 стульев (стулья стоят по кругу), количество благоприятных исходов нужно умножить на 21. Таким образом, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, равна

    [ 21 * frac{2 * 1 * 19!}{21!} = 21 * frac{2 * 1}{20 * 21} = frac{2}{20} = frac{1}{10} = 0,1]

Способ 3:

Известно, что расположить n различных объектов по n расположенным по кругу местам вычисляется по формуле:

(n − 1)!

Поэтому посадить за круглым столом 21 детей можно (n − 1)! = (21 − 1)! = 20! способами.

Объединим двух девочек в пару.

Рассадить по кругу 19 мальчиков и эту неделимую пару можно 19! способами.

Таким образом, посадить детей требуемым способом можно 2 · 19! способами. Отсюда искомая вероятность будет равна:

    [ frac{2 * 19!}{20!} = frac{2}{20} = frac{1}{10} = 0,1]

Ответ:

0,1

  1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Формулы:

1)

    [ y = -x^2  ]

2)  

    [ y = -x   ]

3)  

    [ y = -frac{1}{x} ]

Графики:

OGE-mat-9-klass-2019-14var-4-variant-04 OGE-mat-9-klass-2019-14var-4-variant-05

В таблице под каждой буквой укажите соответсвующий номер.

Решение

  1. Изображённая на рисунке А прямая соответствует функции 2, поскольку это линейная функция, в которой значения y принимают значения x с обратным знаком. Выполним проверку: a) при х = 0,  y = -(0) =  0; б) при х = 1, y = -1; в) при х = -1, y = 1.
  2. Графику Б соответсвует функция 1, поскольку функция представлена квадратным уравнением, а значит: график является параболой, ветви которой направлены вниз, учитывая отрицательное значение коэффициента “а” (-1). Выполним проверку: a) при х = 0,  y =  – 02 = 0; б) при х = 1,  y = – 12 = -1; б) при х = -1,  y = – (-1)2 = 1.
  3. Функция 3 является обратнопропорциональной. Такой функции соответсвует график гиперболы, представленный на графике В.

Ответ:

А – 2 ; Б – 1 ; В – 3

  1. Дана арифметическая прогрессия (an) в которой:

a9 = -22,2,  a23 = -41,8.

Найдите разность прогрессии.

Решение

Формула арифметической прогрессии:

    [ a_{n+1} = a_n + d   ]

где d – это разность арифметической прогрессии

Отсюда:

    [ a_{23} = a_{9} + 14d   ]

    [ -41,8 = -22,2 + 14d   ]

    [ -41,8 + 22,2 = 14d   ]

    [ -19,6 = 14d   ]

    [ d = frac{-19,6}{14} = -1,4]

Ответ:

-1,4

  1. Найдите значение выражения

    [ frac{6}{x} - frac{3}{2x} ]

при

    [  x = -1,8  ]

Решение

Приведём дроби к общему знаменателю и выполним вычисление:

    [ frac{6}{x} - frac{3}{2x}  = frac{6 * 2}{x * 2} - frac{3}{2x}  = frac{12 - 3}{2x} = frac{9}{2x} ]

Подставим значение х в полученное выражение:

    [ frac{9}{2x} = frac{9}{2 * (-1,8)} = frac{9}{-3,6} = -2,5 ]

Ответ:

-2,5

  1. Высота деревянного стеллажа для книг равна h = (a + b) * n + a миллиметров, где a – толщина одной доски (в мм), b – высота одной полки (в мм), n – число таких полок. Найдите высоту книжного стеллажа из 4 полок, если a = 19 мм, b = 330 мм. Ответ выразите в миллиметрах.

Решение

Исходная формула

    [ h = (a + b) * n + a ]

По условию задачи известно:

n = 4
a = 19 мм
b = 330 мм

Подставим значения в формулу:

    [ h = (a + b) * n + a = (19 + 330) * 4 + 19 = 349 * 4 + 19 = 1396 + 19 = 1415 ]

Высота книжного стеллажа из 5 полок = 1415 мм

Ответ:

1415 мм

  1. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) x2 + 6x + 12 > 0

2) x2 + 6x + 12 < 0

3) x2 + 6x – 12 < 0

4) x2 + 6x – 12 > 0

Решение

Итак, имеем две функции x2 + 6x + 12 и x2 + 6x – 12. Графиками этих функций являются параболы. Для наглядности мы воспользовались сервисом построения графиков.

OGE-mat-9-klass-2019-14var-4-variant-06

Известно, что если парабола пересекает ось Х, то значит функция может принимать и положительные и отрицательные значения (быть  >0, и <0).

Чтобы неравенство не имело решений, парабола НЕ должна пересекать ось Х (необходимое, но не достаточное условие).

Без построения графика, узнать что парабола не пересекает ось Х, мы можем с помощью определения дискриминанта. Если дискриминант квадратного уравнения меньше нуля – у квадратной функции нет корней.

Найдем дискриминанты для обеих функций.

x2 + 6x – 12

a=1, b=6, c=-12

D = b2– 4ac = 62– 4 * 1 * (-12) = 36 + 48 = 84

Дискриминант положительный – данная функция имеет два корня и пересекает ось Х. Следовательно, данная функция может принимать положительные и отрицательные значения. Отсюда неравенства 3) и 4) имеют решения.

Найдем дискриминант второй функции.

x2 + 6x + 12

a=1, b=6, c=12

D = b2– 4ac = 62– 4 * 1 * 12 = 36 – 48 = -12

Дискриминант отрицательный, т.е. данное уравнение не имеет корней, а график данной функции не пересекает ось Х.

В данной функции аргумент а=1 (положительный), следовательно, ветви параболы направлены вверх.

График данной функции полностью располагается над осью Х. Следовательно, функция принимает только положительные значения.

Получается, что неравенство под пунктом 2) x2 + 6x + 12 < 0 – не имеет решений.

Ответ:
2

Модуль “Геометрия”

  1. Найдите периметр участка земли прямоугольной формы, площадь которого равна 3600 м2, а одна сторона в 4 раза больше другой. Ответ дайте в метрах?

Решение

Пусть x – одна сторона прямоугольника

Тогда x * 4 – вторая сторона прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

    [ S = a * b ]

Отсюда:

    [ 3600 = x * 4x = 4x^2 ]

    [ 3600 : 4 = x^2]

    [ 900 = x^2 ]

    [ x= sqrt{900} = 30]

Первая сторона a = 30 м

Вторая сторона b = 30 * 4 = 120 м

Периметр прямоугольника равен:

    [ P = 2 * (a + b) ]

Отсюда:

    [ P = 2 * (30 + 120) = 2 * 150 = 300 ]

Ответ:

300 метров

  1. На стороне AC  треугольника ∆ABC отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 7. Площадь треугольника ∆ABC равна 27. Найдите площадь треугольника ∆BCD.

Решение

Построим треугольник согласно условию:

OGE-mat-9-klass-2019-14var-2-variant-07

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

    [ S = frac{1}{2} * ah ]

где,

a – длина основания
h – высота треугольника

По условию задачи известно, что

  • площадь треугольника ∆ABC = 27
  • AD = 2, DC = 7

Отсюда

    [ a = AD + DC = 2 + 7 = 9 ]

    [ h = BH ]

Тогда формула площади треугольника примет вид

    [ S_{ABC} = frac{1}{2} * ah = frac{1}{2} * 9 * BH = 27 ]

    [ frac{1}{2} * 9 * BH = 27 ]

    [ BH = frac{27 * 2}{9} = 6 ]

Так как высота у треугольников ∆ABC и ∆BCD общая и равна BH, то площадь треугольника ∆BCD будет равна

    [ S_{BCD} = frac{1}{2} * ah = frac{1}{2} * DC * BH = frac{1}{2} * 7 * 6 = frac{42}{2} = 21 ]

Ответ:

Площадь треугольника ∆BCD равна 21

  1. Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

OGE-mat-9-klass-2019-14var-2-variant-08

Решение

Выполним некоторые обозначения на нашем рисунке:

OGE-mat-9-klass-2019-14var-2-variant-09

Обозначим наш треугольник, как ∆ABC

По условию задачи, треугольник равносторонний, а значит:

AB = BC = AC = 16√3

Известно, что в равностороннем треугольнике медиана, биссектриса и высота совпадают.

Определение: Центр равностороннего треугольника является центром вписанной и описанной окружностей.

Таким образом, AO = BO = CO = R – радиус окружности.

Определение: В равностороннем треугольнике все углы равны 180° : 3 = 60°

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆ABH.

По условию задачи нам известно, что AB = 16√3

AH = AC : 2 = 16√3 : 2 = 8√3

Используя теорему Пифагора, найдем чему равна сторона BH

Определение: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

    [ a^2 + b^2 = c^2 ]

    [ AH^2 + BH^2 = AB^2 ]

Отсюда

    [ BH^2 = AB^2 - AH^2 = (16sqrt{3})^2 - (8sqrt{3} )^2 = 256 * 3 - 64 * 3 = 768 - 192 = 576 ]

    [ BH = sqrt{576} = 24]

Определение: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.

Отсюда

    [ BO = frac{2}{3} BH = frac{2}{3} 24 = 16 ]

Ответ:

Радиус окружности равен 16

  1. В параллелограмме ABCD угол C равен 102°. Найдите величину угла D. Ответ дайте в градусах.

OGE-mat-9-klass-2019-14var-2-variant-10

Решение

Определение: Углы, прилежащие к любой стороне параллелограмма, в сумме равны 180°

Отсюда

∠C + ∠D = 180°

102° + ∠D = 180°

∠D = 180° – 102°  = 78°

Ответ:

Величина угла D = 78°

  1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки A, B и C. Найдите расстояние от точки А до прямой BC

OGE-mat-9-klass-2019-14var-4-variant-07

Решение

Из рисунка видно, что от точки А до прямой BC – 2 клетки

OGE-mat-9-klass-2019-14var-4-variant-08

Ответ:

2

  1. Какое из следующих утверждений верно?
  1. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
  2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
  3. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

Данное задание не является задачей. Вопросы, перечисленные здесь необходимо знать наизусть и уметь на них отвечать.

  1. Верно – это одна из формул площади ромба
  2. Неверно – в тупоугольном треугольнике только один угол тупой
  3. Верно

Ответ:

1, 3

Часть 2

Модуль “Алгебра”

  1. Решите систему уравнений

    [ left{begin{matrix} x^2 + y^2 = 20\ xy = 8 end{matrix}right.  ]

Решение

    [ left{begin{matrix} x^2 + y^2 = 20\ xy = 8 end{matrix}right.  ]

Найдем чему равен x из второго уравнения

xy = 8

x = 8/y

Подставим результат в первое уравнение

    [ x^2 + y^2 = 20 ]

    [ (frac{8}{y})^2 + y^2 = 20 ]

    [ frac{64}{y^2} + y^2 = 20 ]

Умножим все части на y2

    [ frac{64}{y^2}*y^2 + y^4 = 20y^2 ]

    [ 64 +y^4 = 20y^2 ]

    [ y^4 - 20y^2 + 64 = 0 ]

Пусть t = x2

Тогда получаем квадратное уравнение:

    [ t^2 - 20t + 64 = 0 ]

Найдем дискриминант:

a=1, b=-20, c=64

D = b2– 4ac = (-20)2– 4 * 1 * 64 = 400 – 256 = 144

Дискриминант положительный – данная функция имеет два корня

Найдем корни уравнения:

    [t = frac{ -b pm sqrt{D} }{2a }]

    [ t_1 = frac{ -(-20) + 12 }{2 * 1}]

    [ t_1 = frac{32}{2} = 16]

    [ t_1 = 16 ]

    [ t_2 = frac{ -(-20) - 12 }{2 * 1}]

    [ t_2 = frac{8}{2} = 4]

    [ t_2 = 4 ]

Так как изначально выполнили замену:  t = x2, то теперь определим чему равен х:

    [ x_1 = sqrt{t_1} = sqrt{16} = 4  ]

    [ x_2 = sqrt{t_2} = sqrt{4} = 2  ]

Вернёмся к первоначальной системе:

    [ left{begin{matrix} x^2 + y^2 = 20\ xy = 8 end{matrix}right.  ]

Как видим, что x, что y могут принимать полученные значения. Кроме того, то полученные корни могут принимать как отрицательное, так и положительное значения, поскольку в первом уравнении оба неизвестных возводятся в квадрат, а во втором уравнении плюс на плюс и минус на минус в любом случае дают одинаковый результат.

Вы легко это можете это проверить подставляя полученные корни в данные уравнения.

Значит, решение исходной системы:

(2; 4), (-2; -4)

(4; 2); (-4; -2).

Ответ:

(2; 4), (-2; -4)

(4; 2); (-4; -2).

  1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении по платформе со скоростью 3 км/ч, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение

Преобразуем секунды в часы

8 секунд = 8 : 60 : 60 (ч)

93 – 3 = 90 (км/ч) – разница между скоростью поезда и пешехода.

90 * 8 : 60 : 60 = 0,2 (км) = 200 метров – длина поезда

Ответ:

200 метров

  1. Постройте график функции y = x | x | + | x | – 5x  и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две точки.

Решение

y = x | x | + | x | – 5x

Заданная функция имеет модуль, поэтому разложим данную функцию на две подфункции, в зависимости от значения модуля:

  • y = x2 + x – 5x, при x≥0
  • y = -x2 + (-x) – 5x, при x<0

или

  • y = x2 + x – 5x = x2 – 4x, при x≥0
  • y = -x2 + (-x) – 5x = –x2 – 6x , при x<0

Построим график для обеих функций

OGE-mat-9-klass-2019-14var-4-variant-09

На графике видно, что обе функции являются параболами. Ветви первой параболы направлены вверх (поскольку коэффициент “а” больше нуля). Ветви второй параболы направлены вниз (поскольку коэффициент “а” меньше нуля).

Первая функция представлена на графике красным цветом, а вторая функция – зеленым.

Фиолетовым цветом (пунктиром) изображена функция y=m (при значениях m=6.25 и -12,25).

Так как у обеих функций коэффициент с=0, то их общей границей является начало координат. График функции y = x | x | + | x | – 5x отображён пунктиром.

На графике хорошо видно, что между вершинами обеих парабол функция y=m будет иметь от двух до трёх пересечений.

Из графика видно, что функция y=m имеет с графиком ровно две точки пересечения только в вершинах парабол.

Найдём значение вершин у обеих парабол:

Вершина параболы y = x2 – 4x:

x0 = -b/2a = -(-4)/2 = 4/2 = 2

y0 = x2 – 4x = 22 – 4 * 2 = 4 – 8 = -4

Вершина параболы y = -x2 – 6x:

x0 = -b/2a = -(-6)/ (2*(-1)) = 6/-2 = -3

y0 = -x2 – 6x = -(-3)2 – 6 * (-3) = -9 + 18 = 9

y=m имеет с графиком ровно две точки в точках: -4 и 9

Ответ:

-4 и 9

  1. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ∆ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 10, AC = 40.

Решение

Построим чертёж согласно условию задачи:

OGE-mat-9-klass-2019-14var-2-variant-14

Так как высота BH является общей высотой для двух треугольников ∆ABC и ∆ABН, то эти треугольники подобны по определению.

Исходя из этого, справедливым будет следующее равенство отношения сторон данных треугольников:

    [ frac{AB}{AC} = frac{AH}{AB} ]

    [ AB * AB = AC * AH ]

    [ AB^2 = 40 * 10 = 400 ]

    [ AB = sqrt{400} = 20 ]

Искомая величина AB = 20

Ответ:

AB = 20

  1. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники ∆KAB и ∆KCD подобны.

Решение

Выполним чертёж, согласно заданного условия:

OGE-mat-9-klass-2019-14var-4-variant-10

Определение: четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°

Следовательно суммы противоположных углов четырёхугольника будут равны:

∠ABC + ∠CDA = ∠4 + ∠3 = 180°

∠DAB + ∠BCD = ∠2 + ∠1 = 180°

Углы ∠BAK и ∠DAB образуют развёрнутый угол, значит их сумма равна 180°

∠BAK + ∠DAB = ∠5 + ∠2 = 180°

Углы ∠KBA и ∠ABC также образуют развёрнутый угол, значит их сумма равна 180°

∠KBA + ∠ABC = ∠6 + ∠4 = 180°

Из перечисленных равенств получаем

∠4 + ∠3 = 180° , а ∠6 + ∠4 = 180°, значит

∠4 + ∠3 = ∠6 + ∠4

∠3 = ∠6

Кроме того

∠2 + ∠1 = 180° , а ∠5 + ∠2 = 180°, значит

∠2 + ∠1 = ∠5 + ∠2

∠1 = ∠5

То есть, углы ∠CDA (∠3) и ∠KBA (∠6) равны и углы ∠BCD (∠1) и ∠BAK (∠5) также равны.

Рассмотрим треугольники: ∆KAB и ∆KCD

Из вышеперечисленного получаем, что оба треугольника имеют%

  • один общий угол ∠K
  • углы ∠CDA (∠3) и ∠KBA (∠6) равны
  • углы ∠BCD (∠1) и ∠BAK (∠5) также равны

следовательно треугольники подобны.

  1. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 17 и 9, а средняя линия равна 5.

Решение

Выполним чертёж, согласно заданного условия:

OGE-mat-9-klass-2019-14var-2-variant-16

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:

    [ S_{ABCD} = h * frac{BC + AD}{2} ]

где, (BC + AD)/2 – это полусумма оснований EF (по условию задачи равна 5). Получаем:

    [ S_{ABCD} = h * EF = h * 5  ]

Итак, чтобы найти площадь трапеции, нам необходимо найти ее высоту h.

Выполним ряд преобразований с нашим чертежом.

Продлим основание AD из точки D (вправо).

Проведём прямую из вершины C до основания AD так, чтобы данная прямая оказалась параллельной диагонали BD. Точку пересечения данной прямой с основанием AD обозначим через M (как показано на рисунке).

В четырехугольнике BCMD сторона CM || BD (по построению) и DM || BC (по определению трапеции)

Следовательно, четырехугольник BCMD является параллелограммом, поскольку его противоположные стороны параллельны.

Тогда, по свойству параллелограмма, DM = BC.

Найдем длину AM

AM = AD + DM = AD + BC

По условию задачи нам известна величина средней линии – 5. А мы помним, что средняя линия равна полусумме оснований. Отсюда

AM = AD + DM = AD + BC = 5 * 2 = 10

Рассмотрим треугольник ∆ACM.

Нам известны длины всех его сторон:

  • AC = 17
  • CM = BD = 9
  • AM = 10

Зная длины всех сторон треугольника, можно найти его площадь через полупериметр.

Определение: Если известны длины всех сторон треугольника, то для вычисления площади треугольника удобно пользоваться формулой Герона

    [ S = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ]

где p – полупериметр

    [ p = frac{a + b + c}{2} ]

отсюда

    [ p = frac{a + b + c}{2} = frac{AC + CM + AM}{2} = frac{17 + 9 + 10}{2} = frac{36}{2} = 18 ]

    [ S_{ACM} = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = sqrt{18 * (18 - 17)(18 - 9)(18 - 10)} =]

    [ = sqrt{18 * 1 * 9 * 8} = sqrt{1296} =36 ]

Чтобы найти высоту треугольника, прибегнем к другой формуле нахождения площади треугольника (через высоту):

    [ S_{ACM} = h frac{a}{2} = h frac{AM}{2} = h frac{10}{2} =36]

Найдём из этой формулы, чему равна высота:

    [ h frac{10}{2} =36]

    [ 10h =36 * 2 = 72]

    [ h = 72 : 10 = 7,2]

Высота треугольника ∆ACM равна 7,2.

Высота трапеции ABCD также равна 7,2.

Подставим значение высоты в первую формулу

    [ S_{ABCD} = h * EF = h * 5  = 7,2 * 5 = 36]

Площадь трапеции ABCD равна 36

Ответ:

36

Подробное описание

Артикул № 4694766

Стеллаж из массива дерева в Классическом стиле Универсальный по стилю и применению стеллаж, который отлично впишется в интерьер квартиры, дачи или бани.

Тип: Стеллаж
Тип фасада: Открытый
Расположение: Напольное
Рекомендуемое помещение: Балкон, гараж, офис, ванная комната
Назначение: Универсальный
Количество полок или ячеек: 3 шт
Регулируемые полки: Нет
Материал: Массив дерева
Вес: 6 кг
Сборный: Да
Вес: 7,0 кг
Высота: 115,0 см
Ширина: 8,0 см
Глубина: 5,0 см

Доставка онлайн-заказов

Товары, заказанные в интернет-магазине ОБИ, доставляются по Волгограду и Волгоградской области в пределах 50 км от черты города. Стоимость доставки автоматически рассчитывается при оформлении онлайн-заказа, исходя из веса товара и зоны доставки.

Минимальная сумма заказа для бесплатной доставки:

Доставим Ваш заказ бесплатно, если адрес доставки располагается в первой зоне доставки онлайн-заказов, а также:

  • > 3 000,00 ₽ – для заказов весом до 5,0 кг
  • > 6 000,00 ₽ – для заказов весом до 30,0 кг

Курьерская служба доставляет малогабаритные заказы (весом до 30 кг) до дверей покупателя, крупногабаритные — до подъезда(калитки, ворот) дома. Доставка включает бесплатную выгрузку товаров из машины и их перенос в пределах 10 м.

Дата и время доставки

Доставка на следующий день возможна при размещении заказа до 18:00.Вам будет предложен на выбор один из двух 7-часовых интервалов доставки:

  • – с 10:00 до 16:00
  • – с 15:00 до 22:00

Если вы хотите сократить период ожидания, за дополнительную плату можно выбрать один из3-часовых интервалов доставки:

  • – с 10:00 до 13:00 +250,00 ₽.
  • – с 13:00 до 16:00 +200,00 ₽.
  • – с 16:00 до 19:00 +200,00 ₽.
  • – с 19:00 до 22:00 +250,00 ₽.

Перенос даты и изменение временного интервала доставки возможно не позднее, чем за 24 часа до согласованнойранее даты и времени.

Подробнее ознакомиться с условиями работы курьерской службы можно в разделе Доставка интернет-заказов.

Настенные полки

  • Декорирование акцентной стены деревянными стеллажами

Такие полки можно оборудовать на кухне или в кладовке, крепления прямоугольной формы размещаются через определенные промежутки по всей длине полки. Нужно учитывать, что такие полки должны выдерживать достаточный вес кухонной утвари или подобных предметов, поэтому креплений должно быть достаточно.

Эти элементы мебели можно разделить на три главных типа. Модули-стеллажи, уже оснащенные арматурным креплением. Такие интегрируются в углубления, ниши, а также их можно собирать и разбирать, трансформировать.

  • Оригинальный декор в гостиной

В торговых точках, где продаются материалы и инструменты для самостоятельных различных поделок, можно найти достаточно большой выбор различных досок, консолей, креплений, а также функциональных элементов типу бортиков, уголков. Там можно купить все необходимые материалы для изготовления полок. Они могут иметь стабильную и регулируемую высоту, последний вариант очень удобен. Ведь конструкции с регулируемыми размерами использовать гораздо удобнее. Если есть уверенность в том, что высоту не нужно будет менять, то сойдут и обыкновенные полки.

  • Полки контрастных цветов на бежевой стене

Полки с регулируемой системой размеров весьма функциональны. Как правило, все стеллажи изготавливаются с такой возможностью.

Ответ

Проверено экспертом

H=(23+320)6+23=343*6+23=2081

Отличительные особенности

Одной из главных характеристик предметов обстановки − это универсальность. Прежде чем установить мебель, необходимо, выбрать ей место, ознакомиться с ее техническими характеристиками, точно определить количество, формат имеющихся книг. Сегодня, выбрать шкаф или стеллаж по своему вкусу не проблема. Мебельный рынок, предлагает большой выбор продукции различной формы, размеров, стилей.

Производство качественной мебели всегда начинается с проектирования. Дизайнеры мебельщики с большой ответственностью подходят к работе. Создавая образцы модулей, учитывают площадь типового жилища, зону максимального движения, досягаемость до предмета людей в быту. Особое внимание уделяется исходному материалу, соединительным деталям, облицовке, отделке, сборке конструкций.

Белые стеллажа в гостиной

Белый книжный шкаф

Библиотека коллекционера

Где хранить книги

Гостиная в стиле хай-тек

По конструкции

Современная книжная мебель имеет широкие функциональные возможности, ее универсальные формы соответствуют новым веяниям моды, идеально решают вопрос хранения книг, различных предметов интерьера. Конструкции с разнообразным стилем, геометрией, с высокими техническими, эксплуатационными параметрами, бывают:

  • открытыми, а также закрытыми;
  • разборными или неразборными;
  • секционными или трансформирующими.

Основными элементами мебели являются опора, каркас, короб, дверцы, раздвижная система. Несущая часть всегда определяет форму, прочность и вместительность. Элементами основы шкафа и стеллажа традиционно остаются боковые, верхняя, нижняя, задняя стенки, фасад. Каркас любой книжной мебели формируется из горизонтального и вертикального соединения реек, трубок, брусков.

В зависимости от назначения шкафы могут быть прямыми, угловыми, встроенными. По фасаду с распашными или раздвижными дверками, иногда полностью открытие. Конструкция стеллажей представляет фасад с открытыми полками, которые крепятся на жестких ребрах. Они могут иметь дополнительные полки и ящики.

Стеллажи для книг в основном изготавливаются прямоугольной формы, состоят из горизонтальных досок и секций. Основной конструктивной деталью их являются несущие стойки. По своему применению могут быть встроенными, напольными, навесными. Разновидностью стеллажной мебели является этажерка, как правило, она бывает не большой высоты с квадратными полками.

Стеллаж, с необычным расположением досок, не подходит для серьезного хранения книг. Его можно использовать только для дизайна помещения.

Закрытый шкафЗакрытыйКнижный шкаф трансформерТрансформерНеразборной шкафНе разборнойОригинальные стеллажиОригинальныеОткрытый шкафОткрытыйРазборной шкафРазборнойСекционный шкафСекционный

По материалу

При изготовлении шкафов и стеллажей для книг производитель применяет материалы из легкой древесины. Для изготовления корпусов, стенок, фасадов используются ДСП, ДВП, МЛФ. Для шкафов характерна облицовка, для этого используется шпон, ламинат, пластик, лак, стекло и металл. Фасад книжной мебели всегда привлекает внимание, как правило, для его изготовления берут дорогие сорта дерева. В качестве декорирования выступают ручки, петли, резьба, мозаика.

Стеллажная библиотека для дома изготавливается из хвойных, лиственных пород дерева, но чаще всего из мебельного щита Тамбурато. Материал заслужил признание и широко применяется в мебельной промышленности. Основные его свойства это небольшой вес, высокая прочность, устойчивость к деформации, влаге, истиранию, сохраняет линейные размеры.

Для офиса и магазина применяется материал более простой это металл или пластик. Цветовое решение стеллажей для книг достигается за счет отделки и покрытия поверхностей лаком с матовым, глянцевым, прозрачным эффектом.

Стеллаж из МДФМДФСтеллаж из кирпичейКирпичиСтеллаж из ДСПДСПСтеклянные стеллажиСтеклянныйПластиковый шкафПластиковыйМеталлический стеллажМеталлическийДеревянный стеллажДеревянный

По форме и размеру

Мебель для библиотеки, как правило, всегда подстраивается под габариты комнаты. Отличительными показателями современных шкафов и стеллажей являются четкие формы, удобные пропорции. Основным наполнением мебели являются полки и перегородки, без которых невозможно сформировать внутреннее пространство. От их ширины, длины, уровня зависит глубина и высота изделия.

Нормативные размеры досок для шкафов:

  • стандартный. Высота – 30 см, глубина – 25 см;
  • небольшой размер. Высота – 25 см, глубина – 20 см.

Стандартные параметры для стеллажей:

  • расстояние между полками от 18 до 38 см;
  • глубина − от 14 до 44 см.

Для хранения журналов, книг, альбомов в горизонтальном положении пространство составляет около 18 см. Не разборные изделия, обычно производятся небольших размеров с одним отделением, ширина их не превышает 80 см. Большие размеры шкафов и стеллажей для книг, как правило, состоят из нескольких модулей которые можно комбинировать, менять местами, сокращать.

Схемы стеллажей для книг

Схема с размерами

Размеры книжного шкафа

Размер стеллажа

Габариты книжных шкафов

Предварительные работы

Стеллаж из дерева представляет довольно вместительную конструкцию, которая состоит из некоторого количества полок (ячеек) соединённых вместе и стоящих на стойках, подставке или прямо на полу. Число ярусов зависит от высоты помещения и предпочтений владельца.

Стеллажи бывают:

  • стационарные;
  • передвижные (на колесиках).

Основные этапы изготовления:

  • Предварительный этап. Разработка чертежа.
  • Основные работы. Подбор материалов и инструментов. Сборка стеллажа.
  • Заключительный этап. Окраска, оклейка и т. д.

От первого этапа зависит дальнейшая судьба стеллажа. Неправильный выбор материала или плана может свести усилия «на нет». Чтобы выполнить чертёж, необходимо измерить место дислокации конструкции, если предполагается стационарный вариант.

При изготовлении стеллажа для инструментов, продуктовых заготовок или предметов домашнего обихода лучше предпочесть простые прямые формы. Для этого определяют высоту конструкции и ширину полок, которые часто делают до потолка.

Для установки мелких аксессуаров можно изготовить пролёты длиной до 1,5м, а для тяжёлых вещей (книг, банок с соленьями или вареньями) рекомендуется 90 см и менее. Это предотвратит деформацию полок (прогиб). Для вин лучше сделать отдельные ячейки.

Общие рекомендации:

  • Ширина стеллажа зависит от свободной площади.
  • Обычная длина не более 1,5 м, но если имеются 40–50 мм доски ─ её увеличивают до 2-2,5 м.
  • Глубина полок зависит от предметов, которые на них будут расположены. Например, для одежды оптимальная величина 50–60 см, а для отвёрток и пассатижей нужно не более 5 см. На одном стеллаже могут быть полки разной глубины.
  • Примерная высота ярусов 25-60 см. Если нужно хранить крупногабаритные вещи, например, покрышки от грузовика ─ размеры рекомендуется пересмотреть.

Желательно использовать натуральные доски (дуб, бук, сосна, красное дерево). Их следует обработать специальными составами и антисептиками и дать отлежаться несколько дней. Не рекомендуется применять материал, изготовленный из опилок или стружки (ДСП, например). Он быстро разрушается.

При разработке чертежа не следует забывать о свободном пространстве по горизонтали (между двумя предметами) и по вертикали (зазор от края самой высокой вещи до верхнего яруса). Минимальное расстояние должно составлять 3 см.

Сборно-разборные конструкции

  • Разборный стеллаж-перегородка

Продаются наборы, с помощью которых можно соорудить или собрать полки самостоятельно, они имеют ряд достоинств. Такие наборы недороги и просты в установке и сборке, так как специально сконструированы для этого. Можно приобрести к ним еще некоторые элементы, дополнительную арматуру и полки в нужном количестве. Полки с регулируемой функцией дают возможность устанавливать расстояние между ними произвольно в определенных пределах. Очень распространены комплексы из полочек в детских комнатах, на них можно разместить различные игрушки и подобные детские вещи.

Сделать и установить стеллаж очень просто. Сначала нужно определиться с его геометрическими размерами и весом, который он должен будет выдерживать.

Перед оборудованием стеллажа нужно измерить высоту предметов, которые будут размещаться на нем, и просчитать расстояние между полками. Материал может быть разный, прочный или нет. Но одно свойство должно быть всегда независимо от его качества, — полки должны прочно и надежно крепиться к стене достаточным количеством креплений, чтобы они не прогибались.

Классификация деревянных стелажей

Существует общепринятая классификация стеллажей, изготовленных из дерева:

  • Навесной стеллаж представляет собой совокупность нескольких полок, которые являются единой конструкцией. Подобное решение позволяет наиболее рационально использовать доступное пространство.
  • Вращающийся стеллаж предназначен в основном для вещей небольших размеров, которым находят применение каждый день. Это могут быть как предметы личного пользования, так и кухонная посуда.
  • Передвижной стеллаж идеально подходит для людей, которые окончательно не определились с местоположением данной конструкции. Наличие колёсиков позволяет перемещать стеллаж без предварительной выгрузки его содержимого.
  • Стационарный стеллаж представляет собой вертикальные стойки с поперечными перекладинами и закрепленными на них полками. Для придания дополнительной прочности конструкция может быть прикреплена к стене.

Чем покрыть книжный стеллаж?

Привлекательность этого проекта в стиле лофт заключается не только в лаконичном минимализме конструкции, но и в приятной двухцветной отделке. Придать невзрачной сосне благородную фактуру — несложно. Для отделки рамы используют черную морилку под венге или коричневые составы самых глубоких тонов. Для покраски полок можно взять морилку светлых оттенков либо покрыть их льняным маслом, которое придаст сосне мягко-желтый отлив и блеск, хорошо контрастирующий с темным каркасом.

Чему равна высота деревянного стеллажа для книг: как рассчитать её, стандарты

Все, что нужно знать о морилках — читайте в этой статье. А про отделку дерева льняным маслом — в этой.

Способы крепления

  • Стеллаж оттенка натуральной древесины на стене

Традиционными сегодня являются крепления прямоугольной формы, которые прикрепляются к стене с помощью саморезов. Полка может быть в единичном варианте, а также и несколько полок, которые образуют своеобразную мебельную конструкцию. При таком способе крепления есть один недочет: кронштейны нужно кропотливо монтировать в каждую полочку и подгонять их, чтобы не было перекосов и неодинаковых промежутков.

В ванной комнате маленькую полочку с вешалками для полотенец достаточно закрепить двумя саморезами или прикрутить на два кронштейна.

Чертежи и размеры

Первым делом нужно разработать проект будущего стеллажа. Для этого необходимо продумать дизайн конструкции, её размеры и нарисовать его в пропорции. Чертеж можно изобразить в специальных компьютерных программах, которые позволяют построить 3D-модель и посмотреть, как стеллаж будет смотреться в заданном пространстве. Второй вариант – воспользоваться традиционным методом, что значит, вооружиться бумагой, карандашом и линейкой. Но нужно понимать, что самостоятельная ручная зарисовка схемы займет намного больше времени и сил.

Чему равна высота деревянного стеллажа для книг: как рассчитать её, стандарты

Многие затрудняются и не знают, с чего начать. В таком случае сначала нужно подумать, где будет стоять стеллаж. К примеру, если у человека в распоряжении целая домашняя библиотека, то размеры полок будут соответствующими. А на дачу, где находится небольшое количество книг и журналов, подойдет небольшой шкафчик. Дизайн также для каждого человека составляется индивидуально, поэтому лучше опираться на сочетаемость стеллажа с окружающим интерьером.

Если это первый опыт изготовления какой-либо мебели, то, возможно, не стоит одному сразу браться за дело, а привлечь для помощи членов семьи или друзей. Дело пойдет намного проще и веселее.

Стеллажные конструкции

  • Стеллажная конструкция с деревянными вставками

Такая конструкция в техническом плане состоит из рамы и полок из древесины, пластика, металла, помещенных на держатели из профиля или арматуры. Конструкция фиксируется для устойчивости к стене саморезами или иными креплениями. Важно, чтобы крепления были надежными, поскольку сама по себе конструкция довольно нестабильная.

  • Деревянный стеллаж в интерьере

Перед монтажом полок необходимо проверить качество материала стен, к которым будут крепиться конструкции, нужно избегать попадания креплений в пустоты. В стенах часто бывают каналы, по которым проведена электропроводка. Если попасть в такой канал, то последствия могут быть довольно печальными.

Если у вас имеется металлодетектор или подобный инструмент, проинспектируйте стену на наличие проводки, газовых, водопроводных труб, механизмов. Панельные дома таким способом проверить нельзя, поскольку в панелях в любом случае есть арматура, тогда определите наличие проводки иным способом. Крепления нужно фиксировать во внутренних перегородках к стойкам-опорам из дерева.

Как украсить стеллажи для книг (фото)

Совет 1. Наведите порядок.

Раскиданные вещи могут испортить внешний вид даже самого изысканного стеллажа. И, наоборот, скромные стойки с идеальным порядком на полках будут выглядеть стильно и аккуратно. Предлагаем рассмотреть пример организации пространства стеллажа для книг:

  • все журналы на двух полках (а не по разным секциям);

  • все книги расставлены в порядке убывания, нет «прыгающих» корешков;

  • на всех полках соблюдается единая «линия наклона» корешков;

  • четыре отделения в центральной части стеллажа оставили для аксессуаров и декора.

Совет 2. Распределите книги по цветам.

Если вы любитель бумажных книг и владеете достаточно обширной библиотекой, то, скорее всего, вы точно помните, какого цвета ваш «Ремарк», а какого – «Чуковский». Такой принцип группировки печатных изданий позволяет задействовать ваше подсознание – вам будет несложно найти нужную книгу в соответствующей части полки.

Распределение книг по цветам актуально как для гигантских собраний сочинений, так и для относительно небольших. Обратите внимание на фото: одна полка для «радуги», другая – для белых и черных книг.

Интересно, что для цветных корешков отлично подходит как традиционная расстановка, так и укладка стопкой.

Но, разумеется, рассматриваемый вариант оформления книжных стеллажей далеко не для всех. Многие книголюбы предпочитают держать книги одного автора или серии вместе, то есть решение группировать по цветам противоречит их эстетическому чутью. Но, к счастью, есть и другие варианты оформления книжного пространства.

Совет 3. Найдите место искусству.

В книжных шкафах размещают не только книги, а картины вешают не только на стенах! Можно повесить рисунки, постеры или фотографии между полками – это создаст новые визуальные центры, и стеллаж будет смотреться совершенно по-другому.

Но речь идет не о том, чтобы поставить на полку фоторамку, а об использовании поверхности полок для оригинального размещения произведений искусства. Можно развесить картины на боковых стойках стеллажа или на его задней стенке.

Стеллажи для книг

Для этого полностью освободите один отсек стеллажа и повесьте картину в рамке на заднюю стенку, как если бы перед вами была обычная стена. А книги разместите вертикальным способом в соседних ячейках.

Такой прием отлично работает как с одной большой картиной на полупустом стеллаже, так и с несколькими маленькими на фоне заставленных полок.

Совет 4. Не мелочитесь.

Аксессуары на полках не должны быть настолько маленькими, чтобы теряться или мешать восприятию общей композиции.

Присутствие разноцветных книжных корешков можно сгладить крупным предметом, который будет отвлекать внимание. В варианте на фото у белого стеллажа для книг несколько фокусных точек: растение в горшке, крупная литера «К» и букет в оригинальной вазе.

Стеллажи для книг

При помощи красивых коробок разных форм и размеров с необычной отделкой, тканей, хрустальных вазочек и плетеных корзинок можно не только избавиться от беспорядка на полках, но и сделать из скучного стеллажа для книг стильную композицию.

Спрячьте в коробку то, что вы не хотели бы выставлять напоказ. И, напротив, предметы, которые вас радуют (например, ракушки с пляжа или декоративные камни) можно хранить в стеклянной вазе или мини-аквариуме. Воспользуйтесь оригинальной идеей, представленной на фото, – «увеличьте» маленький кактус при помощи мощного садового подсвечника-фонаря.

Совет 5. Поработайте с задней стенкой стеллажа.

Можно покрасить ее в яркий цвет или оклеить обоями с крупным рисунком. Такое решение позволит вам «заполнить» полупустые полки.

Если стеллаж стоит у акцентной стены (которую видно первой, когда открывается дверь в комнату), обязательно используйте этот прием. Цветное оформление поможет вам «визуально собрать» все отсеки в единую композицию.

Совет 6. Добейтесь полной симметрии.

Как вы думаете, что может сделать скучный интерьер интересным? Симметрия! Чувство равновесия настолько сильное, что подсознательно мы воспринимаем все симметричное как красивое.

Важно! Только не переусердствуйте – симметрия выигрышно смотрится лишь при ограниченном количестве предметов.

Стеллажи для книг

Иногда кажется, что с полками и стеллажами нестандартных и асимметричных форм работать проще. Но в реальности они, напротив, привлекают к себе очень много внимания, а значит, вам придется содержать их в идеальном порядке, чтобы не отклоняться от общей декоративной концепции.

Совет 7. Создайте ритм.

При помощи декора на полках можно добиться многого. Например, на фото тяжелый низ закрытой секции уравновешивает декоративный верхний ряд с постерами. Кажется, что все вещи расставлены в хаотичном порядке, но это только видимость; здесь тоже выдержан определенный порядок заполнения полок (полупустые и наполненные полки идут по зигзагу).

Не стоит выстраивать предметы на книжной полке в одну линию, лучше формировать небольшие группы из подходящих вещей различных размеров, цветов и структур. Вариантов ритмичной расстановки предметов очень много.

Стеллажи для книг

Оригинальные полки и стеллажи для книг и другую мебель вы можете заказать в нашей компании «Формула мебели».

Что такое «Формула Мебели»? Надежность. Качество. Красота. Универсальность. Невысокие цены. Гарантия. Быстрая доставка. Подъем и сборка. Их сумма равна удачной покупке.

Это формула того, как сделать мебель доступной каждому. С «Формулой Мебели» можно обставить квартиру по доступной цене, но без потери качества, быстро и с хорошим сервисом.

Наша цель – дать возможность людям покупать хорошую мебель по минимальным ценам, чтобы в любой ситуации каждый мог позволить купить себе новый диван, прихожую, кухню и все, что он захочет, все, что нужно для создания комфорта в его квартире. Для этого не нужно сначала собирать деньги, можно просто купить сейчас, а при необходимости оформить рассрочку без переплат. И это у нас получается.

Как почистить диван_Почему нас выбирают

Мы создали большой, прочный «воздушный шар из лоскутов счастья» наших покупателей. На этом «шаре» мы приносим такую возможность в новые места, в новые города, в новые районы, чтобы все люди смогли воспользоваться нашим предложением.

Сейчас у нас открыто уже 28 салонов в 15 городах Пермского края, и их будет еще больше, потому что людям нравится наша мебель и то, как мы ее продаем.

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...