Угловая скорость: формула частоты вращения

Движение по окружности. Описание и формулы, период, частота, скорость ускорение. Вспомни школьный материал. Учебные курсы, проверка знаний, тестирование

Частота вращения[править | править код]

Частота вращения — физическая величина, равная числу полных оборотов за единицу времени. В Международной системе единиц (СИ) единица частоты вращения — секунда в минус первой степени (с−1, s−1), оборот в секунду (об/с, 1/с или с−1). Часто используются и такие единицы, как оборот в минуту, оборот в час и т. д.

Обороты в минуту конвертируются в обороты в секунду делением на 60:

1 об/мин = 1/мин = 1/(60 с) = 1/60 об/с ≈ 0,01667 об/с

Обратное преобразование: обороты в секунду умножаются на 60 для перевода в обороты в минуту.

Ещё одна физическая величина, связанная с данным понятием, — угловая скорость; в Международной системе единиц (СИ) она выражается в радианах в секунду (символ рад·с−1 или рад/с):

1 об/мин = 2π рад·мин−1 = 2π/60 рад·с−1 = 0,1047 рад·с−1 ≈ 1/10 рад·с−1

Что такое вращение?

Вращение маятника

Под ним в физике понимают такое перемещение материальной точки вокруг некоторой оси, при котором ее расстояние до этой оси остается постоянным. Оно называется радиусом вращения.

Образовательная среда образовательного учреждения: общая информация, особенности и требованияВам будет интересно:Образовательная среда образовательного учреждения: общая информация, особенности и требования

Примерами этого движения в природе является вращение планет вокруг Солнца и вокруг собственной оси. В технике вращение представлено движением валов, шестеренок, колеса автомобиля или велосипеда, перемещением лопастей ветровых мельниц.

Вращательное движение, характеристики

Вращательное движение Угловая скорость Угловое ускорение
Равномерное Постоянная Равно нулю
Равномерно ускоренное Изменяется равномерно Постоянно
Неравномерно ускоренное Изменяется неравномерно Переменное

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}} This page is based on a Wikipedia article written by contributors (read/edit).
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.

Угловая скорость: формула частоты вращения

{{current.index+1}} of {{items.length}}

Thanks for reporting this video!

Please help us solve this error by emailing us at

support@wikiwand.com

Let us know what you’ve done that caused this error, what browser you’re using, and whether you have any special extensions/add-ons installed.

Thank you!

Советы

  • В разных языках количество оборотов в минуту выражается разными сокращениями. Так, в английском языке это будет «RPM» (revolutions per minute), во французском «tr/mn» (tours par minute), а в немецком «U/min» (Umdrehungen por Minute).[10]

Как определить угловую скорость: что это за величина?

С физико-математической точки зрения эту величину можно определить следующим образом: это данные, которые показывают, как быстро некая точка осуществляет оборот вокруг центра окружности, по которой она движется.

ПОСМОТРЕТЬ ВИДЕО

Эта, казалось бы, чисто теоретическая величина, имеет немалое практическое значение при эксплуатации автомобиля. Вот лишь несколько примеров:

  • Необходимо правильно соотносить движения, с которыми вращаются колёса при повороте. Угловая скорость колеса автомобиля, движущегося по внутренней части траектории, должна быть меньше, чем у внешнего.
  • Требуется рассчитывать, насколько быстро в автомобиле вращается коленвал.
  • Наконец, сама машина, проходя поворот, тоже имеет определённую величину параметров движения – и от них на практике зависит устойчивость автомобиля на трассе и вероятность опрокидывания.

Номинальная скорость вращения

Прежде, чем дать определение этому понятию, необходимо определиться, что такое номинальный режим работы какого-либо устройства. Это такой порядок работы устройства, при котором достигаются наибольшая эффективность и надёжность процесса на продолжении длительного времени. Исходя из этого, номинальная скорость вращения – количество оборотов в минуту при работе в номинальном режиме. Время, необходимое для одного оборота, составляет 1/v секунд. Оно называется периодом вращения T. Значит, связь между периодом обращения и частотой имеет вид:

Т = 1/v.

К сведению. Частота вращения вала асинхронного двигателя – 3000 об./мин., это номинальная скорость вращения выходного хвостовика вала при номинальном режиме работы электродвигателя.

Как найти или узнать частоты вращений различных механизмов? Для этого применяется прибор, который называется тахометр.

Прибор для измерения частоты вращения – тахометр Testo 477

Прибор для измерения частоты вращения – тахометр Testo 477

Мгновенная частота и частоты спектральных составляющих

Периодический сигнал характеризуется мгновенной частотой, являющейся (с точностью до коэффициента) скоростью изменения фазы, но тот же сигнал можно представить в виде суммы гармонических спектральных составляющих, имеющих свои (постоянные) частоты. Свойства мгновенной частоты и частоты́ спектральной составляющей различны[3].

Угловая скорость: формула частоты вращения
Синусоидальные волны

различных частот, нижние волны имеют более высокие частоты, чем верхние. Горизонтальная ось представляет время

Угловая скорость: формула частоты вращения

Число оборотов

Характеристикой всех видов вращения является число оборотов n или равноценная ей характеристика — частота f. Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.

Единица СИ частоты (или числа оборотов)

В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин.

Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.

Если n — число оборотов, f — частота, T — продолжительность одного оборота, период, ? — угловое перемещение, N — полное число оборотов, t — время, продолжительность вращения, ? — угловая частота, 
то

Угловое перемещение равно произведению полного числа оборотов на 2?:

Угловая скорость

Из формулы для одного оборота следует:

Обратите внимание:• формулы справедливы для всех видов вращательного движения — как для равномерного движения, так и для ускоренного. В них могут входить постоянные величины, средние значения, начальные и конечные значения, а также любые мгновенные значения.• вопреки своему названию число оборотов n — это не число, а физическая величина.• следует различать число оборотов n и полное число оборотов N

Угловая скорость

Когда тело движется по окружности, то не все его точки движутся с одинаковой скоростью относительно оси вращения. Если взять лопасти обычного бытового вентилятора, которые вращаются вокруг вала, то точка расположенная ближе к валу имеет скорость вращения больше, чем отмеченная точка на краю лопасти. Это значит, у них разная линейная скорость вращения. В то же время угловая скорость у всех точек одинаковая.

Угловая скорость представляет собой изменение угла в единицу времени, а не расстояния. Обозначается буквой греческого алфавита – ω и имеет единицу измерения радиан в секунду (рад/с). Иными словами, угловая скорость – это вектор, привязанный к оси обращения предмета.

Формула для вычисления отношения между углом поворота и временным интервалом выглядит так:

ω = ∆ϕ/∆t,

где:

  • ω – угловая скорость (рад./с);
  • ∆ϕ – изменение угла отклонения при повороте (рад.);
  • ∆t – время, затраченное на отклонение (с).

Обозначение угловой скорости употребляется при изучении законов вращения. Оно употребляется при описании движения всех вращающихся тел.

Формула угловой скорости

Формула угловой скорости

Угловая скорость в конкретных случаях

На практике редко работают с величинами угловой скорости. Она нужна при конструкторских разработках вращающихся механизмов: редукторов, коробок передач и прочего.

Вычислить её, применяя формулу, можно. Для этого используют связь угловой скорости и частоты вращения.

ω = 2*π / Т = 2*π*ν,

где:

  • π – число, равное 3,14;
  • ν – частота вращения, (об./мин.).

В качестве примера могут быть рассмотрены угловая скорость и частота вращения колёсного диска при движении мотоблока. Часто необходимо уменьшить или увеличить скорость механизма. Для этого применяют устройство в виде редуктора, при помощи которого понижают скорость вращения колёс. При максимальной скорости движения 10 км/ч колесо делает около 60 об./мин. После перевода минут в секунды это значение равно 1 об./с. После подстановки данных в формулу получится результат:

ω = 2*π*ν = 2*3,14*1 = 6,28 рад./с.

К сведению. Снижение угловой скорости часто требуется для того, чтобы увеличить крутящий момент или тяговое усилие механизмов.

Шестерёнчатый уменьшитель хода для мотокультиватора

Шестерёнчатый уменьшитель хода для мотокультиватора

Как определить угловую скорость

Принцип определения угловой скорости зависит от того, как происходит движение по окружности. Если равномерно, то употребляется формула:

ω = 2*π*ν.

Если нет, то придётся высчитывать значения мгновенной или средней угловой скорости.

Величина, о которой идёт разговор, векторная, и при определении её направления используют правило Максвелла. В просторечии – правило буравчика. Вектор скорости имеет одинаковое направление с поступательным перемещением винта, имеющего правую резьбу.

Правило Максвелла для угловой скорости

Правило Максвелла для угловой скорости

Рассмотрим на примере, как определить угловую скорость, зная, что угол поворота диска радиусом 0,5 м меняется по закону ϕ = 6*t:

ω = ϕ / t = 6 * t / t = 6 с-1

Вектор ω меняется из-за поворота в пространстве оси вращения и при изменении значения модуля угловой скорости.

Предупреждения

  • Обратите внимание, что при визуальном наблюдении и расчете частоты вращения пули во внимание не принимается трение.[11][12]

Примеры[править | править код]

  • На граммофонных пластинках частота вращения указывается в оборотах в минуту (об/мин). Стандартные значения частоты вращения — 16+2⁄3, 33+1⁄3, 45 или 78 об/мин (5⁄18, 5⁄9, 3⁄4, или 1,3 об/с соответственно).
  • Современные стоматологические бормашины имеют частоту вращения до 800 000 об/мин (13 300 об/с).
  • Секундная стрелка часов вращается с частотой 1 об/мин.
  • Проигрыватели компакт-дисков производят чтение со скоростью 150 кБ/с и, следовательно, при скорости вращения диска у внутреннего края примерно 500 об/мин (8 об/с) и 200 об/мин (3,5 об/с) на внешней границе. Приводы компакт-дисков имеют частоту вращения, кратную этим числам, даже если используется переменная скорость чтения.
  • DVD-проигрыватели обычно также читают диски с постоянной линейной скоростью. Частота вращения изменяется от 1 530 об/мин (25,5 об/с) при чтении у внутреннего края до 630 об/мин (10,5 об/с) на внешней стороне диска.[2] DVD-приводы также работают на скорости, кратной вышеназванным числам.
  • Частота вращения барабана стиральной машины может составлять от 500 до 2000 об/мин (8–33 об/с) во время отжима.
  • Турбина генератора ТЭС вращается со скоростью 3000 об/мин (50 об/с) или 3600 об/мин (60 об/с), в зависимости от страны (см. Переменный ток#Стандарты частоты). Вал генератора гидроэлектростанции может вращается медленнее: до 2 об/с (при этом частота сети 50 Гц получается за счет наличия большего количества полюсов катушек статора).
  • Двигатель легкового автомобиля работает, как правило, на частоте вращения 2500 об/мин (41 об/с), на холостом ходу — около 1000 об/мин (16 об/с), а максимальные обороты 6000—10 000 об/мин (100—166 об/с).
  • Воздушный винт самолёта обычно вращается со скоростью между 2000 и 3000 об/мин (30—50 об/с).
  • Компьютерный жесткий диск с интерфейсами ATA или SATA вращается со скоростью 5400 или 7200 об/мин (90 или 120 об/с), как редкое исключение — 10 000 об/мин, а серверные жёсткие диски диски с интерфейсами SCSI и SAS используют скорость 10 000 или 15 000 об/мин (160 или 250 об/с).
  • Двигатель болида «Формулы-1» может развить 18 000 об/мин (300 об/с) (по регламенту сезона 2009).
  • Центрифуга по обогащению урана вращается со скоростью 90 000 об/мин (1500 об/с) или быстрее.[3].
  • Газотурбинный двигатель вращается со скоростью десятки тысяч оборотов в минуту. Турбины для моделей самолетов могут разгоняться до 100 000 об/мин (1700 об/с), а самые быстрые — и до 165 000 об/мин (2750 об/с)[4].
  • Типичный 80-мм компьютерный вентилятор вращается со скоростью 800—3000 об/мин и питается от 12 В постоянного тока.
  • Турбокомпрессор может достигнуть частоты вращения 290 000 об/мин (4800 об/с), при том что 80 000—200 000 об/мин (1000—3000 об/с) используются при спокойной езде.
  • Скорость вращения космической станции, типа Стэнфордского тора, для достижения гравитации в 1g и комфортной для человека, должна составлять 2 об/мин или менее, для минимизации эффекта укачивания (см. Сила Кориолиса).

SSD как альтернатива

При разработке современных компьютерных платформ от использования жестких дисков с пластинами и шпинделем отказываются. Сегодня применяют твердотельные накопители, в которых отсутствуют подвижные детали вообще. «Внутренности» этих дисков представляют собой микросхемы на плате. Работают такие устройства как обычные флэшки, вот только производительность и скорость доступа к данным в них очень высокая и намного превышает производительность дисков стандарта HDD. К тому же они не шумят, являются очень легкими и потребляют мало энергии. Высокая цена – единственный недостаток. Диск HDD 7200 RPM на 1 Тб будет стоить дешевле, чем SSD-накопитель с емкостью 128 или 256 Гб.

Угловая скорость: формула частоты вращения

Если провести аналогию, то разница между SSD и HDD приблизительно такая же, как и разница между обычным DVD-диском и флэшкой. От дисков уже отошли, и сегодня преимущественно используются лишь флэшки.

Что вам понадобится

  • Анемометр, ветровая турбина или вентилятор (для визуальных наблюдений)
  • Хронометр (для визуальных наблюдений)
  • Краска или цветная нить (для визуальных наблюдений, чтобы отменить одну рукоятку или лопасть)

Переменный синусоидальный ток

Это тот ток, который периодически меняется во времени, и его изменения подчиняются закону синусоиды. Это элементарное движение электрических зарядов, потому дальнейшему разложению на простые токи оно не подлежит.

Вид формулы такого переменного тока:

i = Im*sinωt,

где:

  • Im – амплитуда;
  • sinωt – фаза синусоидального тока, рад.

Здесь ω = const, называется угловой частотой переменного электричества, причём угол ωt находится в прямой временной зависимости.

Зная частоту f исходного тока, можно вычислить его угловую частоту, применив выражение:

ω = 2πf = 2π/Т.

Тут 2π – это выраженное в радианах значение центрального угла окружности:

  • Т = 2 π радиан = 3600;
  • Т/2 = π = 1800;
  • Т/4 = π/2 = 900.

Если выразить 1 рад в градусах, то он будет равен 57°17′.

Угловая скорость: формула частоты вращенияСинусоидальное переменное движение электронов

Примечания

modif.png

Эта страница в последний раз была отредактирована 16 января 2021 в 07:08.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 11 300 раз.

Средняя угловая скорость

Угловая скорость: формула частоты вращения

Средняя угловая скорость для некоторого интервала времени

average-angelspeed.png

Угловая скорость: формула частоты вращения

Среднее число оборотов определяется аналогично формуле:

Угловая скорость: формула частоты вращения

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...