Цикл Карно — Википедия

Учебник по физике для 10 класса. Молекулярная физика Термодинамика. Мякишев

ФИЗИКА

Back.gif   Menu.gif   For.gif

  • Из-за того что часть теплоты при работе тепловых двигателей неизбежно передается холодильнику, КПД двигателей не может равняться единице. Представляет большой интерес нахождение максимально возможного КПД теплового двигателя, работающего с нагревателем температуры Тг и холодильником температуры Т2. Впервые это сделал французский инженер и ученый Сади Карно.

Идеальная тепловая машина Карно

Карно придумал идеальную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Все процессы в машине Карно рассматриваются как равновесные (обратимые).

В машине осуществляется круговой процесс или цикл, при котором система после ряда преобразований возвращается в исходное состояние. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух, адиабат (рис. 5.16). Кривые 1—2 и 3—4 — это изотермы, а 2—3 и 4—1 — адиабаты.

5.16.jpg

Рис. 5.16

Сначала газ расширяется изотермически при температуре T1. При этом он получает от нагревателя количество теплоты Q1. Затем он расширяется адиабатно и не обменивается теплотой с окружающими телами. Далее следует изотермическое сжатие газа при температуре Т2. Газ отдает в этом процессе холодильнику количество теплоты Q2. Наконец газ сжимается адиабатно и возвращается в начальное состояние.

При изотермическом расширении газ совершает работу А’1 > О, равную количеству теплоты Q1. При адиабатном расширении 2—3 положительная работа А’3 равна уменьшению внутренней энергии при охлаждении газа от температуры T1 до температуры Т2: А’3 = -ΔU12 = U(T1) – U (Т2).

Изотермическое сжатие при температуре Т2 требует совершения над газом работы А2. Газ совершает соответственно отрицательную работу А’2 = -А2 = Q2. Наконец, адиабатное сжатие требует совершения над газом работы А4 = ΔU21. Работа самого газа А’4 = -А4 = -ΔU21 = U(T2) – U(Т1). Поэтому суммарная работа газа при двух адиабатных процессах равна нулю. За цикл газ совершает работу

183-1.jpg

Эта работа численно равна площади фигуры, ограниченной кривой цикла (заштрихована на рис. 5.16).

Для вычисления коэффициента полезного действия нужно вычислить работы при изотермических процессах 1—2 и 3—4. Расчеты приводят к следующему результату:

183-2.jpg

Коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен отношению разности абсолютных температур нагревателя и холодильника к абсолютной температуре нагревателя.

182-1.jpg

Карно Никола Леонар Сади (1796— 1832) — талантливый французский инженер и физик, один из основателей термодинамики. В своем труде «Размышление о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824 г.) впервые показал, что тепловые двигатели могут совершать работу лишь в процессе перехода теплоты от горячего тела к холодному. Карно придумал идеальную тепловую машину, вычислил коэффициент полезного действия идеальной машины и доказал, что этот коэффициент является максимально возможным для любого реального теплового двигателя.

Можно выразить работу, совершаемую машиной за цикл, и количество отданной холодильнику теплоты Q2 через КПД машины и полученное от нагревателя количество теплоты Q1. Согласно определению КПД

183-3.jpg

Количество теплоты

183-4.jpg

Так как η < 1, то

183-5.jpg

Идеальная холодильная машина

Цикл Карно обратим, поэтому его можно провести в обратном направлении. Это будет уже не тепловая машина, а идеальная холодильная машина.

Процессы пойдут в обратном порядке. Работа А совершается для приведения в действие машины. Количество теплоты Q1 передается рабочим телом нагревателю более высокой температуры, а количество теплоты Q2 поступает к рабочему телу от холодильника (рис. 5.17). Теплота передается от холодного тела к горячему, поэтому машина и называется холодильной.

5.17.jpg

Рис. 5.17

Но второму закону термодинамики это не противоречит: теплота переходит не сама собой, а за счет совершения работы.

Выразим количества теплоты Q1 и Q2 через работу А и КПД машины η. Так как согласно формуле (5.12.3) А’ = ηQ1 = -A, то

184-1.jpg

Передаваемое рабочим телом количество теплоты, как всегда, отрицательно. Очевидно, |Q1| = 184-2.jpg. Согласно выражению (5.12.4) количество теплоты Q2 = Q1(η – 1) или с учетом соотношения (5.12.3)

184-3.jpg

Такое количество теплоты получает рабочее тело от холодильника.

Холодильная машина работает как тепловой насос(1). Горячему телу передается количество теплоты Q1, большее того количества, которое забирается от холодильника. Согласно формуле (5.12.7) Q2 = 185-1.jpg – А = -Q1 – А. Отсюда

185-2.jpg

Эффективность холодильной машины определяется отношением ε = 185-3.jpg, так как ее назначение отнимать как можно большее количество теплоты от охлаждаемой системы при совершении как можно меньшей работы. Величина ε называется холодильным коэффициентом. Для идеальной холодильной машины согласно формулам (5.12.7) и (5.12.2)

185-4.jpg

т. е. холодильный коэффициент тем больше, чем меньше разность температур, и тем меньше, чем меньше температура того тела, от которого отбирается теплота. Очевидно, холодильный коэффициент может быть больше единицы. Для реальных холодильников он более трех. Разновидностью холодильной машины является кондиционер, который забирает теплоту из комнаты и передает ее окружающему воздуху.

Тепловой насос

При отоплении помещений электрообогревателями энергетически выгоднее использовать тепловой насос, а не просто нагреваемую током спираль. Насос дополнительно будет передавать в помещение количество теплоты Q2 из окружающего воздуха. Однако это не делают из-за дороговизны холодильной установки по сравнению с обычной электрической печкой или камином.

При использовании теплового насоса практический интерес представляет количество теплоты Q1, получаемое нагреваемым телом, а не количество теплоты Q2, отдаваемое холодному телу. Поэтому характеристикой теплового насоса является так называемый отопительный коэффициент εот = 185-5.jpg.

Для идеальной машины, учитывая соотношения (5.12.6) и (5.12.2), будем иметь

186-1.jpg

где Т1 — абсолютная температура нагреваемого помещения, а T2 — абсолютная температура атмосферного воздуха. Таким образом, отопительный коэффициент всегда больше единицы. Для реальных устройств при температуре окружающей среды t2 = 0 °С и температуре помещения t1 = 25 °С εот = 12. В помещение передается количество теплоты, почти в 12 раз превышающее количество затраченной электроэнергии.

Максимальный КПД тепловых машин (теорема Карно)

Главное значение полученной Карно формулы (5.12.2) для КПД идеальной машины состоит в том, что она определяет максимально возможный КПД любой тепловой машины.

Карно доказал, основываясь на втором законе термодинамики(2), следующую теорему: любая реальная тепловая машина, работающая с нагревателем температуры Т1 и холодильником температуры Т2, не может иметь коэффициент полезного действия, превышающий КПД идеальной тепловой машины.

Рассмотрим вначале тепловую машину, работающую по обратимому циклу с реальным газом. Цикл может быть любым, важно лишь, чтобы температуры нагревателя и холодильника были Т1 и Т2.

Допустим, что КПД другой тепловой машины (не работающей по циклу Карно) η’ > η. Машины работают с общим нагревателем и общим холодильником. Пусть машина Карно работает по обратному циклу (как холодильная машина), а другая машина — по прямому циклу (рис. 5.18).

5.18.jpg

Рис. 5.18

Тепловая машина совершает работу, равную согласно формулам (5.12.3) и (5.12.5)

186-2.jpg

Холодильную машину всегда можно сконструировать так, чтобы она брала от холодильника количество теплоты Q2 = |Q’2|.

Тогда согласно формуле (5.12.7) над ней будет совершаться работа

187-1.jpg

Так как по условию η’ > η, то А’ > А. Поэтому тепловая машина может привести в действие холодильную машину, да еще останется избыток работы. Эта избыточная работа совершается за счет теплоты, взятой от одного источника. Ведь холодильнику при действии сразу двух машин теплота не передается. Но это противоречит второму закону термодинамики.

Если допустить, что η > η’, то можно другую машину заставить работать по обратному циклу, а машину Карно — по прямому. Мы опять придем к противоречию со вторым законом термодинамики. Следовательно, две машины, работающие по обратимым циклам, имеют одинаковые КПД: η’ = η.

Иное дело, если вторая машина работает по необратимому циклу. Если допустить η’ > η, то мы опять придем к противоречию со вторым законом термодинамики. Однако допущение η’ < η не противоречит второму закону термодинамики, так как необратимая тепловая машина не может работать как холодильная машина. Следовательно, КПД любой тепловой машины η’ ≤ η, или

187-2.jpg

Это и есть основной результат:

188-1.jpg

КПД реальных тепловых машин

Формула (5.12.13) дает теоретический предел для максимального значения КПД тепловых двигателей. Она показывает, что тепловой двигатель тем эффективнее, чем выше температура нагревателя и ниже температура холодильника. Лишь при температуре холодильника, равной абсолютному нулю, η = 1.

Но температура холодильника практически не может быть намного ниже температуры окружающего воздуха. Повышать температуру нагревателя можно. Однако любой материал (твердое тело) обладает ограниченной теплостойкостью, или жаропрочностью. При нагревании он постепенно утрачивает свои упругие свойства, а при достаточно высокой температуре плавится.

Сейчас основные усилия инженеров направлены на повышение КПД двигателей за счет уменьшения трения их частей, потерь топлива вследствие его неполного сгорания и т. д. Реальные возможности для повышения КПД здесь все еще остаются большими. Так, для паровой турбины начальные и конечные температуры пара примерно таковы: Т1 = 800 К и Т2 = 300 К. При этих температурах максимальное значение коэффициента полезного действия равно

188-2.jpg

Действительное же значение КПД из-за различного рода энергетических потерь приблизительно равно 40%. Максимальный КПД — около 44% — имеют двигатели внутреннего сгорания.

Коэффициент полезного действия любого теплового двигателя не может превышать максимально возможного значения 188-3.jpg, где Т1 — абсолютная температура нагревателя, а Т2 — абсолютная температура холодильника.

Повышение КПД тепловых двигателей и приближение его к максимально возможному — важнейшая техническая задача.

(1) Однако это не означает, что холодильная машина и тепловой насос — это одно и то же. Назначение холодильной машины — охлаждать некоторый резервуар, передавая теплоту в окружающую среду. Назначение теплового насоса — нагревать резервуар, забирая теплоту из окружающей среды.

(2) Карно фактически установил второй закон термодинамики до Клаузиуса и Кельвина, когда еще первый закон термодинамики не был сформулирован строго.

romb.jpg

Описание цикла Карно[править | править код]

Цикл Карно — Википедия

Рис. 1. Цикл Карно в координатах

T—S

Цикл Карно — Википедия

Рис. 2. Цикл Карно в координатах

p—V

Цикл Карно — Википедия

Рис. 3. Цикл Карно на термодинамической поверхности идеального газа

Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой T H {displaystyle T_{H}} T_{H}, холодильника с температурой T X {displaystyle T_{X}} T_{X} и рабочего тела.

Цикл Карно состоит из четырёх обратимых стадий, две из которых осуществляются при постоянной температуре (изотермически), а две — при постоянной энтропии (адиабатически). Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T {displaystyle T} T (температура) и S {displaystyle S} S (энтропия).

1. Изотермическое расширение (на рис. 1 — процесс A→B). В начале процесса рабочее тело имеет температуру T H {displaystyle T_{H}} T_{H}, то есть температуру нагревателя. При расширении рабочего тела его температура не падает за счет передачи от нагревателя количества теплоты Q H {displaystyle Q_{H}} Q_{H}, то есть расширение происходит изотермически (при постоянной температуре) . При этом объём рабочего тела увеличивается, оно совершает механическую работу, а его энтропия возрастает.

2. Адиабатическое расширение (на рис. 1 — процесс B→C). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом температура тела уменьшается до температуры холодильника T X {displaystyle T_{X}} T_{X}, тело совершает механическую работу, а энтропия остаётся постоянной.

3. Изотермическое сжатие (на рис. 1 — процесс C→D). Рабочее тело, имеющее температуру T X {displaystyle T_{X}} T_{X}, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься под действием внешней силы, отдавая холодильнику количество теплоты Q X {displaystyle Q_{X}} Q_{X}. Над телом совершается работа, его энтропия уменьшается.

4. Адиабатическое сжатие (на рис. 1 — процесс D→A). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается под действием внешней силы без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя, над телом совершается работа, его энтропия остаётся постоянной.

Немного истории

кпд тепловых машин

Возможность превращения энергии пара в энергию движения была известна еще в древности. 130 год до нашей эры: Философ Герон Александрийский представил на суд зрителей паровую игрушку – эолипил. Сфера, заполненная паром, приходила во вращение под действием исходящих из нее струй. Этот прототип современных паровых турбин в те времена не нашел применения.

Долгие годы и века разработки философа считались лишь забавной игрушкой. В 1629 г. итальянец Д. Бранки создал активную турбину. Пар приводил в движение диск, снабженный лопатками.

С этого момента началось бурное развитие паровых машин.

Обратный цикл Карно[править | править код]

В термодинамике холодильных установок и тепловых насосов рассматривают обратный цикл Карно, состоящий из следующих стадий[9][10]: адиабатического сжатия за счёт совершения работы (на рис. 1 — процесс C→B); изотермического сжатия с передачей теплоты более нагретому тепловому резервуару (на рис. 1 — процесс B→A); адиабатического расширения (на рис. 1 — процесс A→D); изотермического расширения с отводом теплоты от более холодного теплового резервуара (на рис. 1 — процесс D→C).

Тепловая машина

кпд идеальной тепловой машины

Превращение внутренней энергии топлива в энергию движения частей машин и механизмов используется в тепловых машинах.

Основные части машин: нагреватель (система получения энергии извне), рабочее тело (совершает полезное действие), холодильник.

Нагреватель предназначен для того, чтобы рабочее тело накопило достаточный запас внутренней энергии для совершения полезной работы. Холодильник отводит излишки энергии.

Основной характеристикой эффективности называют КПД тепловых машин. Эта величина показывает, какая часть затраченной на нагревание энергии расходуется на совершение полезной работы. Чем выше КПД, тем выгоднее работа машины, но эта величина не может превышать 100%.

См. также[править | править код]

  • Термодинамические циклы
  • Первое начало термодинамики
  • Второе начало термодинамики
  • Термодинамическая энтропия
  • Термодинамические потенциалы

Что мы узнали?

Итак, мы узнали что такое КПД двигателя. Величина КПД любого теплового двигателя всегда меньше 100 процентов. Чем больше разность температур нагревателя T1 и холодильника Т2, тем больше КПД.

Задачи

subjects/physics/тепловые_машины.txt · Последние изменения: 2018/04/11 23:05 — ¶

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

  • bF_z853uMjY.jpg?size=50x0&quality=96&crop=0,11,492,492&sign=dac84f540482485774701f1dac12afe0&c_uniq_tag=syMQYqqYtKqCINtivORD2jS08nZoFSl5w7JWifP8XI8&ava=1

    Диана Руслановна

    6/10

  • 8rVknvOjXAo.jpg?size=50x0&quality=88&crop=1,401,1358,1358&sign=543c5402781d3f43101faa19290a0bd5&c_uniq_tag=qSUDsEvIhziMdwVuhZMvK83zCF3pTl9FwRahUZNvWv8&ava=1

    Каспанов Александр

    7/10

  • dDEEKs_mmgE.jpg?ava=1

    Алекс Свояков

    8/10

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.2. Всего получено оценок: 204.

obrazovaka.ru

Примечания[править | править код]

  1. То есть без потерь, в первую очередь на трение.
  2. Карно цикл // Италия — Кваркуш. — М. : Советская энциклопедия, 1973. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 11).
  3. Сивухин, Т. II. Термодинамика и молекулярная физика, 2005, с. 94.
  4. Carnot S. Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance. — Paris: Gauthier-Villars, Imprimeur-Libraire, 1878. — 102 p. (фр.)
  5. Второе начало термодинамики. (Работы Сади Карно — В. Томсон — Кельвин — Р. Клаузиус — Л. Больцман — М. Смолуховский) / Под. ред. А. К. Тимирязева. — Москва—Ленинград: Государственное технико-теоретическое издательство, 1934. — С. 17—61.
  6. Сивухин, Т. II. Термодинамика и молекулярная физика, 2005, с. 113—114.
  7. Бэр Г. Д., Техническая термодинамика, 1977, с. 112.
  8. Кинан Дж., Термодинамика, 1963, с. 93.
  9. Николаев Г. П., Лойко А. Э., Техническая термодинамика, 2013, с. 172.
  10. Бахшиева Л. Т. и др., Техническая термодинамика и теплотехника, 2008, с. 148.
  11. Сивухин, Т. II. Термодинамика и молекулярная физика, 2005, с. 95.
  12. Сивухин, Т. II. Термодинамика и молекулярная физика, 2005, с. 113.
  13. Румер Ю. Б., Рывкин М. Ш., Термодинамика, статистическая физика и кинетика, 2000, с. 35.
  14. 1 2 Крестовников А. Н., Вигдорович В. Н., Химическая термодинамика, 1973, с. 63.
Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...