КПД теплового двигателя – формула идеального в процентах

Учебник по физике для 10 класса. Молекулярная физика Термодинамика. Мякишев

ФИЗИКА

Back.gif   Menu.gif   For.gif

  • Из-за того что часть теплоты при работе тепловых двигателей неизбежно передается холодильнику, КПД двигателей не может равняться единице. Представляет большой интерес нахождение максимально возможного КПД теплового двигателя, работающего с нагревателем температуры Тг и холодильником температуры Т2. Впервые это сделал французский инженер и ученый Сади Карно.

Идеальная тепловая машина Карно

Карно придумал идеальную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Все процессы в машине Карно рассматриваются как равновесные (обратимые).

В машине осуществляется круговой процесс или цикл, при котором система после ряда преобразований возвращается в исходное состояние. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух, адиабат (рис. 5.16). Кривые 1—2 и 3—4 — это изотермы, а 2—3 и 4—1 — адиабаты.

5.16.jpg

Рис. 5.16

Сначала газ расширяется изотермически при температуре T1. При этом он получает от нагревателя количество теплоты Q1. Затем он расширяется адиабатно и не обменивается теплотой с окружающими телами. Далее следует изотермическое сжатие газа при температуре Т2. Газ отдает в этом процессе холодильнику количество теплоты Q2. Наконец газ сжимается адиабатно и возвращается в начальное состояние.

При изотермическом расширении газ совершает работу А’1 > О, равную количеству теплоты Q1. При адиабатном расширении 2—3 положительная работа А’3 равна уменьшению внутренней энергии при охлаждении газа от температуры T1 до температуры Т2: А’3 = -ΔU12 = U(T1) – U (Т2).

Изотермическое сжатие при температуре Т2 требует совершения над газом работы А2. Газ совершает соответственно отрицательную работу А’2 = -А2 = Q2. Наконец, адиабатное сжатие требует совершения над газом работы А4 = ΔU21. Работа самого газа А’4 = -А4 = -ΔU21 = U(T2) – U(Т1). Поэтому суммарная работа газа при двух адиабатных процессах равна нулю. За цикл газ совершает работу

183-1.jpg

Эта работа численно равна площади фигуры, ограниченной кривой цикла (заштрихована на рис. 5.16).

Для вычисления коэффициента полезного действия нужно вычислить работы при изотермических процессах 1—2 и 3—4. Расчеты приводят к следующему результату:

183-2.jpg

Коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен отношению разности абсолютных температур нагревателя и холодильника к абсолютной температуре нагревателя.

182-1.jpg

Карно Никола Леонар Сади (1796— 1832) — талантливый французский инженер и физик, один из основателей термодинамики. В своем труде «Размышление о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824 г.) впервые показал, что тепловые двигатели могут совершать работу лишь в процессе перехода теплоты от горячего тела к холодному. Карно придумал идеальную тепловую машину, вычислил коэффициент полезного действия идеальной машины и доказал, что этот коэффициент является максимально возможным для любого реального теплового двигателя.

Можно выразить работу, совершаемую машиной за цикл, и количество отданной холодильнику теплоты Q2 через КПД машины и полученное от нагревателя количество теплоты Q1. Согласно определению КПД

183-3.jpg

Количество теплоты

183-4.jpg

Так как η < 1, то

183-5.jpg

Идеальная холодильная машина

Цикл Карно обратим, поэтому его можно провести в обратном направлении. Это будет уже не тепловая машина, а идеальная холодильная машина.

Процессы пойдут в обратном порядке. Работа А совершается для приведения в действие машины. Количество теплоты Q1 передается рабочим телом нагревателю более высокой температуры, а количество теплоты Q2 поступает к рабочему телу от холодильника (рис. 5.17). Теплота передается от холодного тела к горячему, поэтому машина и называется холодильной.

5.17.jpg

Рис. 5.17

Но второму закону термодинамики это не противоречит: теплота переходит не сама собой, а за счет совершения работы.

Выразим количества теплоты Q1 и Q2 через работу А и КПД машины η. Так как согласно формуле (5.12.3) А’ = ηQ1 = -A, то

184-1.jpg

Передаваемое рабочим телом количество теплоты, как всегда, отрицательно. Очевидно, |Q1| = 184-2.jpg. Согласно выражению (5.12.4) количество теплоты Q2 = Q1(η – 1) или с учетом соотношения (5.12.3)

184-3.jpg

Такое количество теплоты получает рабочее тело от холодильника.

Холодильная машина работает как тепловой насос(1). Горячему телу передается количество теплоты Q1, большее того количества, которое забирается от холодильника. Согласно формуле (5.12.7) Q2 = 185-1.jpg – А = -Q1 – А. Отсюда

185-2.jpg

Эффективность холодильной машины определяется отношением ε = 185-3.jpg, так как ее назначение отнимать как можно большее количество теплоты от охлаждаемой системы при совершении как можно меньшей работы. Величина ε называется холодильным коэффициентом. Для идеальной холодильной машины согласно формулам (5.12.7) и (5.12.2)

185-4.jpg

т. е. холодильный коэффициент тем больше, чем меньше разность температур, и тем меньше, чем меньше температура того тела, от которого отбирается теплота. Очевидно, холодильный коэффициент может быть больше единицы. Для реальных холодильников он более трех. Разновидностью холодильной машины является кондиционер, который забирает теплоту из комнаты и передает ее окружающему воздуху.

Тепловой насос

При отоплении помещений электрообогревателями энергетически выгоднее использовать тепловой насос, а не просто нагреваемую током спираль. Насос дополнительно будет передавать в помещение количество теплоты Q2 из окружающего воздуха. Однако это не делают из-за дороговизны холодильной установки по сравнению с обычной электрической печкой или камином.

При использовании теплового насоса практический интерес представляет количество теплоты Q1, получаемое нагреваемым телом, а не количество теплоты Q2, отдаваемое холодному телу. Поэтому характеристикой теплового насоса является так называемый отопительный коэффициент εот = 185-5.jpg.

Для идеальной машины, учитывая соотношения (5.12.6) и (5.12.2), будем иметь

186-1.jpg

где Т1 — абсолютная температура нагреваемого помещения, а T2 — абсолютная температура атмосферного воздуха. Таким образом, отопительный коэффициент всегда больше единицы. Для реальных устройств при температуре окружающей среды t2 = 0 °С и температуре помещения t1 = 25 °С εот = 12. В помещение передается количество теплоты, почти в 12 раз превышающее количество затраченной электроэнергии.

Максимальный КПД тепловых машин (теорема Карно)

Главное значение полученной Карно формулы (5.12.2) для КПД идеальной машины состоит в том, что она определяет максимально возможный КПД любой тепловой машины.

Карно доказал, основываясь на втором законе термодинамики(2), следующую теорему: любая реальная тепловая машина, работающая с нагревателем температуры Т1 и холодильником температуры Т2, не может иметь коэффициент полезного действия, превышающий КПД идеальной тепловой машины.

Рассмотрим вначале тепловую машину, работающую по обратимому циклу с реальным газом. Цикл может быть любым, важно лишь, чтобы температуры нагревателя и холодильника были Т1 и Т2.

Допустим, что КПД другой тепловой машины (не работающей по циклу Карно) η’ > η. Машины работают с общим нагревателем и общим холодильником. Пусть машина Карно работает по обратному циклу (как холодильная машина), а другая машина — по прямому циклу (рис. 5.18).

5.18.jpg

Рис. 5.18

Тепловая машина совершает работу, равную согласно формулам (5.12.3) и (5.12.5)

186-2.jpg

Холодильную машину всегда можно сконструировать так, чтобы она брала от холодильника количество теплоты Q2 = |Q’2|.

Тогда согласно формуле (5.12.7) над ней будет совершаться работа

187-1.jpg

Так как по условию η’ > η, то А’ > А. Поэтому тепловая машина может привести в действие холодильную машину, да еще останется избыток работы. Эта избыточная работа совершается за счет теплоты, взятой от одного источника. Ведь холодильнику при действии сразу двух машин теплота не передается. Но это противоречит второму закону термодинамики.

Если допустить, что η > η’, то можно другую машину заставить работать по обратному циклу, а машину Карно — по прямому. Мы опять придем к противоречию со вторым законом термодинамики. Следовательно, две машины, работающие по обратимым циклам, имеют одинаковые КПД: η’ = η.

Иное дело, если вторая машина работает по необратимому циклу. Если допустить η’ > η, то мы опять придем к противоречию со вторым законом термодинамики. Однако допущение η’ < η не противоречит второму закону термодинамики, так как необратимая тепловая машина не может работать как холодильная машина. Следовательно, КПД любой тепловой машины η’ ≤ η, или

187-2.jpg

Это и есть основной результат:

188-1.jpg

КПД реальных тепловых машин

Формула (5.12.13) дает теоретический предел для максимального значения КПД тепловых двигателей. Она показывает, что тепловой двигатель тем эффективнее, чем выше температура нагревателя и ниже температура холодильника. Лишь при температуре холодильника, равной абсолютному нулю, η = 1.

Но температура холодильника практически не может быть намного ниже температуры окружающего воздуха. Повышать температуру нагревателя можно. Однако любой материал (твердое тело) обладает ограниченной теплостойкостью, или жаропрочностью. При нагревании он постепенно утрачивает свои упругие свойства, а при достаточно высокой температуре плавится.

Сейчас основные усилия инженеров направлены на повышение КПД двигателей за счет уменьшения трения их частей, потерь топлива вследствие его неполного сгорания и т. д. Реальные возможности для повышения КПД здесь все еще остаются большими. Так, для паровой турбины начальные и конечные температуры пара примерно таковы: Т1 = 800 К и Т2 = 300 К. При этих температурах максимальное значение коэффициента полезного действия равно

188-2.jpg

Действительное же значение КПД из-за различного рода энергетических потерь приблизительно равно 40%. Максимальный КПД — около 44% — имеют двигатели внутреннего сгорания.

Коэффициент полезного действия любого теплового двигателя не может превышать максимально возможного значения 188-3.jpg, где Т1 — абсолютная температура нагревателя, а Т2 — абсолютная температура холодильника.

Повышение КПД тепловых двигателей и приближение его к максимально возможному — важнейшая техническая задача.

(1) Однако это не означает, что холодильная машина и тепловой насос — это одно и то же. Назначение холодильной машины — охлаждать некоторый резервуар, передавая теплоту в окружающую среду. Назначение теплового насоса — нагревать резервуар, забирая теплоту из окружающей среды.

(2) Карно фактически установил второй закон термодинамики до Клаузиуса и Кельвина, когда еще первый закон термодинамики не был сформулирован строго.

romb.jpg

Определение[править | править код]

Математически КПД определяется как

η = A Q , {displaystyle eta ={frac {A}{Q}},} eta = frac{A}{Q},

где А — полезная работа (энергия), а Q — затраченная энергия.

Если КПД выражается в процентах, эту формулу иногда записывают в виде

η = A Q × 100 % {displaystyle eta ={frac {A}{Q}}times 100%} {displaystyle eta ={frac {A}{Q}}times 100%}.

Здесь умножение на 100 % {displaystyle 100%} {displaystyle 100%} не несёт содержательного смысла, поскольку 100 % = 1 {displaystyle 100%=1} {displaystyle 100%=1}. В связи с этим второй вариант записи формулы менее предпочтителен (одна и та же физическая величина может быть выражена в различных единицах независимо от формул, где она участвует).

В силу закона сохранения энергии и в результате неустранимых потерь энергии КПД реальных систем всегда меньше единицы, то есть невозможно получить полезной работы больше или столько, сколько затрачено энергии.

КПД теплово́го дви́гателя — отношение совершённой полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя. КПД теплового двигателя может быть вычислен по следующей формуле

η = Q 1 − Q 2 Q 1 {displaystyle eta ={frac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}} eta ={frac  {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}},

где Q 1 {displaystyle Q_{1}} Q_1 — количество теплоты, полученное от нагревателя, Q 2 {displaystyle Q_{2}} Q_{2} — количество теплоты, отданное холодильнику. Наибольшим КПД среди циклических машин, оперирующих при заданных температурах нагревателя T1 и холодильника T2, обладают тепловые двигатели, работающие по циклу Карно; этот предельный КПД равен

η k = T 1 − T 2 T 1 {displaystyle eta _{k}={frac {T_{1}-T_{2}}{T_{1}}}} eta _{k}={frac  {T_{1}-T_{2}}{T_{1}}}.

Трактовка понятия

Электродвигатель и другие механизмы выполняют определённую работу, которая называется полезной. Устройство, функционируя, частично растрачивает энергию. Для определения эффективности работы применяется формула ɳ= А1/А2×100%, где:

  • А1 — полезная работу, которую выполняет машина либо мотор;
  • А2 — общий цикл работы;
  • η – обозначение КПД.

Показатель измеряется в процентах. Для нахождения коэффициента в математике используется следующая формула: η= А/Q, где А — энергия либо полезная работа, а Q — затраченная энергия. Чтобы выразить значение в процентах, КПД умножается на 100%. Действие не несёт содержательного смысла, так как 100% = 1. Для источника тока КПД меньше единицы.

В старших классах ученики решают задачи, в которых нужно найти КПД тепловых двигателей. Понятие трактуется следующим образом: отношение выполненной работы силового агрегата к энергии, полученной от нагревателя. Расчет производится по следующей формуле: η= (Q1-Q2)/Q1, где:

  • Q1 — теплота, полученная от нагревательного элемента;
  • Q2 — теплота, отданная холодильной установке.
Что такое КПД

Максимальное значение показателя характерно для циклической машины. Она оперирует при заданных температурах нагревательного элемента (Т1) и холодильника (Т2). Измерение осуществляется по формуле: η= (Т1-Т2)/Т1. Чтобы узнать КПД котла, который функционирует на органическом топливе, используется низшая теплота сгорания.

Плюс теплового насоса как нагревательного прибора заключается в возможности получать больше энергии, чем он может затратить на функционирование. Показатель трансформации вычисляется путём деления тепла конденсации на работу, затрачиваемую на выполнение данного процесса.

Похожие задачи

  • Чему равно максимальное значение КПД, кото­рое может иметь тепловой двигатель с…
  • Задание. Выберите местоимение, кото­рое соответствует данному словосоче­танию в…
  • Объясните пунк­туацию при сочетании союзов. Составьте схемы предложений.1) Солнце взошло,…
  • Чему равно максимальное значение КПД, которое может иметь тепловой двигатель с темпера…
  • Чему равно максимальное значение КПД, которое может иметь тепловой двигатель с…
  • Чему равно максимальное значение КПД, которое может иметь тепловой двигатель с…
  • Дано натуральное число N. Получить новое число М, кото­рое образуется из числа N путем…
  • Дано натуральное число N. Получить новое число М, кото­рое образуется из числа N путем…
  • Оцените максимальное значение КПД, которое может иметь тепловая машина, которая получает…
  • Найдите максимальное значение КПД, которое может иметь тепловая машина с Т1 холодильника…
  • Оцените максимальное значение КПД, которое может иметь тепловая машина с температурой…
  • Какое максимальное значение кпд может иметь тепловая машина с температурой нагревателя…
  • Какое максимальное значение кпд может иметь тепловая машина
  • Нужна помощь 15. Оцените максимальное КПД, которое может иметь тепловая машина с…
  • Максимальное значение КПД,которое может иметь тепловая машина,с температурой 227 С и…
  • Оцените максимальное значение КПД, которое может иметь тепловая машина, с температурой…
  • Какой должна быть температура холодильника тепловой машины (°С), чтобы максимальное…
  • Вычислите максимальное значение коэффициента полезного действия тепловой машины, если…
  • Какой должна быть температура холодильника тепловой машины (°С), чтобы максимальное…
  • КАКОЕ МАКСИМАЛЬНОЕ ОСНОВАНИЕ МОЖЕТ ИМЕТЬ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ , ЕСЛИ В НЕЙ ЗАПИСАННО ЧИСЛО …
  • Какое максимальное количество сторон может иметь многоугольник, лежащий в сечении…
  • Атом какого химического элемента может иметь максимальное значение степени окисления +2?
  • Каким может быть максимальное значение КПД подъемника лифта,если в нем поднимается четыре…
  • Каким может быть максимальное значение КПД подъемника лифта,если в нем поднимается четыре…
  • Чему равно максимальное значение КПД двигателя внутреннего сгорания, если температура…

Здравствуйте! На сайте Otvet-Master.ru собраны ответы и решения на все виды школьных задач и университетских заданий. Воспользуйтесь поиском решений на сайте или задайте свой вопрос онлайн и абсолютно бесплатно.

Чему равен КПД теплового двигателя

Для определения эффективности тепловых двигателей французский инженер-механик Сади Карно в 1824г. ввел понятие КПД теплового двигателя. Для обозначения КПД используется греческая буква η. Величина η вычисляется с помощью формулы КПД теплового двигателя:

$$η={Аover Q1}$$

Поскольку $ А =Q1 – Q2$, тогда

$η ={1 – Q2over Q1}$

Поскольку у всех двигателей часть тепла отдается холодильнику, то всегда η < 1 (меньше 100 процентов).

Мощность разных устройств

По статистике, во время работы прибора теряется до 25% энергии. При функционировании двигателя внутреннего сгорания топливо сгорает частично. Небольшой процент вылетает в выхлопную трубу. При запуске бензиновый мотор греет себя и составные элементы. На потерю уходит до 35% от общей мощности.

При движении механизмов происходит трение. Для его ослабления используется смазка. Но она неспособна полностью устранить явление, поэтому затрачивается до 20% энергии. Пример на автомобиле: если расход составляет 10 литров топлива на 100 км, на движение потребуется 2 л, а остаток, равный 8 л — потеря.

Если сравнивать КПД бензинового и дизельного моторов, полезная мощность первого механизма равна 25%, а второго — 40%. Агрегаты схожи между собой, но у них разные виды смесеобразования:

Применение показателя в физике для цепи, в электродвигателе
  1. Поршни бензинового мотора функционируют на высоких температурах, поэтому нуждаются в хорошем охлаждении. Тепло, которое могло бы перейти в механическую энергию, тратится впустую, что способствует снижению КПД.
  2. В цепи дизельного устройства топливо воспламеняется в процессе сжатия. На основе данного фактора можно сделать вывод, что давление в цилиндрах высокое, при этом мотор экологичнее и меньше первого аналога. Если проверить КПД при низком функционировании и большом объёме, результат превысит 50%.

Асинхронные механизмы

Расшифровка термина «асинхронность» — несовпадение по времени. Понятие используется во многих современных машинах, которые являются электрическими и способны преобразовывать соответствующую энергию в механическую. Плюсы устройств:

  • простое изготовление;
  • низкая цена;
  • надёжность;
  • незначительные эксплуатационные затраты.

Чтобы рассчитать КПД, используется уравнение η = P2 / P1. Для расчёта Р1 и Р2 применяются общие данные потери энергии в обмотках мотора. У большинства агрегатов показатель находится в пределах 80−90%. Для быстрого расчёта используется онлайн-ресурс либо личный калькулятор. Для проверки возможного КПД у мотора внешнего сгорания, который функционирует от разных источников тепла, используется силовой агрегат Стирлинга. Он представлен в виде тепловой машины с рабочим телом в виде жидкости либо газа. Вещество движется по замкнутому объёму.

Принцип его функционирования основан на постепенном нагреве и охлаждении объекта за счёт извлечения энергии из давления. Подобный механизм применяется на косметическом аппарате и современной подводной лодке. Его работоспособность наблюдается при любой температуре. Он не нуждается в дополнительной системе для запуска. Его КПД возможно расширить до 70%, в отличие от стандартного мотора.

Какие реальные КПД у разных типов двигателей

Из приведенных примеров видно, что самые большие значения КПД (40-50%) имеют двигатели внутреннего сгорания (в дизельном варианте исполнения) и реактивные двигатели на жидком топливе.

КПД реальных тепловых двигателей:

Рис. 3. КПД реальных тепловых двигателей:.

Литература[править | править код]

  • Пёрышкин А. В. Физика. 8 класс. — Дрофа, 2005. — 191 с. — 50 000 экз. — ISBN 5-7107-9459-7..

Значения показателя

Инженер Карно дал определение КПД

В 1824 году инженер Карно дал определение КПД идеального двигателя, когда коэффициент равен 100%. Для трактовки понятия была создана специальная машина со следующей формулой: η=(T1 — Т2)/ T1. Для расчёта максимального показателя применяется уравнение КПД макс = (T1-T2)/T1x100%. В двух примерах T1 указывает на температуру нагревателя, а T2 — температуру холодильника.

На практике для достижения 100% коэффициента потребуется приравнять температуру охладителя к нулю. Подобное явление невозможно, так как T1 выше температуры воздуха. Процедура повышения КПД источника тока либо силового агрегата считается важной технической задачей. Теоретически проблема решается путём снижения трения элементов двигателя и уменьшения теплопотери. В дизельном моторе подобное достигается турбонаддувом. В таком случае КПД возрастает до 50%.

Мощность стандартного двигателя увеличивается следующими способами:

  • подключение к системе многоцилиндрового агрегата;
  • применение специального топлива;
  • замена некоторых деталей;
  • перенос места сжигания бензина.
Способы нахождения значения, проверка результата

КПД зависит от типа и конструкции мотора. Современные учёные утверждают, что будущее за электродвигателями. На практике работа, которую совершает любое устройство, превышает полезную, так как определённая её часть выполняется против трения. Если используется подвижный блок, совершается дополнительная работа: поднимается блок с верёвкой, преодолеваются силы трения в блоке.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали что такое КПД двигателя. Величина КПД любого теплового двигателя всегда меньше 100 процентов. Чем больше разность температур нагревателя T1 и холодильника Т2, тем больше КПД.

Решение примеров

Задача 1. Поезд на скорости 54 км/ч развивает мощность 720 кВт. Нужно вычислить силу тяги силовых агрегатов. Решение: чтобы найти мощность, используется формула N=F x v. Если перевести скорость в единицу СИ, получится 15 м/с. Подставив данные в уравнение, определяется, что F равно 48 kН.

Задача 2. Масса транспортного средства соответствует 2200 кг. Машина, поднимаясь в гору под уклоном в 0,018, проходит расстояние 100 м. Скорость развивается до 32,4 км/ч, а коэффициент трения соответствует 0,04. Нужно определить среднюю мощность авто при движении. Решение: вычисляется средняя скорость — v/2. Чтобы определить силу тяги мотора, выполняется рисунок, на котором отображаются силы, воздействующие на машину:

  • тяжесть — mg;
  • реакция опоры — N;
  • трение — Ftr;
  • тяга — F.
Второй закон Ньютона

Первая величина вычисляется по второму закону Ньютона: mg+N+Ftr+F=ma. Для ускорения используется уравнение a=v2/2S. Если подставить последние значение и воспользоваться cos, получится средняя мощность. Так как ускорение считается постоянной величиной и равно 9,8 м/с2, поэтому v= 9 м/с. Подставив данные в первую формулу, получится: N= 9,5 kBt.

При решении сложных задач по физике рекомендуется проверить соответствие предоставленных в условиях единиц измерения с международными стандартами. Если они отличаются, необходимости перевести данные с учётом СИ.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

  • bF_z853uMjY.jpg?size=50x0&quality=96&crop=0,11,492,492&sign=dac84f540482485774701f1dac12afe0&c_uniq_tag=syMQYqqYtKqCINtivORD2jS08nZoFSl5w7JWifP8XI8&ava=1

    Диана Руслановна

    6/10

  • 8rVknvOjXAo.jpg?size=50x0&quality=88&crop=1,401,1358,1358&sign=543c5402781d3f43101faa19290a0bd5&c_uniq_tag=qSUDsEvIhziMdwVuhZMvK83zCF3pTl9FwRahUZNvWv8&ava=1

    Каспанов Александр

    7/10

  • dDEEKs_mmgE.jpg?ava=1

    Алекс Свояков

    8/10

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.2. Всего получено оценок: 204.

obrazovaka.ru
Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...