Равномерное движение тела по окружности – FIZI4KA

Движение по окружности. Описание и формулы, период, частота, скорость ускорение. Вспомни школьный материал. Учебные курсы, проверка знаний, тестирование

Сводка формул[править | править код]

Согласно третьему закону Кеплера, орбитальный период T (в секундах) двух тел, вращающихся друг вокруг друга по круговой или эллиптической орбите, равен:

T = 2 π a 3 μ {displaystyle T=2pi {sqrt {frac {a^{3}}{mu }}}} {displaystyle T=2pi {sqrt {frac {a^{3}}{mu }}}}

где:

а — большая полуось орбиты

μ = GM — стандартный гравитационный параметр

G — гравитационная постоянная

М — масса более массивного тела.

Для всех эллиптических орбит с одинаковой большой полуосью период обращения одинаков, независимо от эксцентриситета.

И наоборот, формула для расчёта расстояния, на котором тело должно вращаться, чтобы иметь заданный орбитальный период:

a = G M T 2 4 π 2 3 {displaystyle a={sqrt[{3}]{frac {GMT^{2}}{4pi ^{2}}}}} {displaystyle a={sqrt[{3}]{frac {GMT^{2}}{4pi ^{2}}}}}

Например, для завершения движения каждые 24 часа при массе тела 100 кг небольшое тело должно вращаться на расстоянии 1,08 метра от его центра масс.

Когда сравнительно маленькое тело движется по круговой орбите и зависит от плотности центра масс — р (в кг/м³), приведённое выше уравнение упрощается:

T = 3 π G ρ {displaystyle T={sqrt {frac {3pi }{Grho }}}} {displaystyle T={sqrt {frac {3pi }{Grho }}}}.

Когда два тела вращаются друг вокруг друга, орбитальный период T можно рассчитать следующим образом (необходимо учитывать массы обоих орбитальных тел):

T = 2 π a 3 G ( M 1 + M 2 ) {displaystyle T=2pi {sqrt {frac {a^{3}}{Gleft(M_{1}+M_{2}right)}}}} {displaystyle T=2pi {sqrt {frac {a^{3}}{Gleft(M_{1}+M_{2}right)}}}}

М1+М2 — сумма масс двух тел.

См. также

  • Солнечные сутки
  • Синодический период
  • Сидерический период

Тестирование онлайн

Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным, оно является равноускоренным.

Угловая скорость.

Рассмотрим равномерное вращение точки в декартовой системе координат. Поместим начало координат в центре окружности (рис. 1).

Равномерное движение тела по окружности – FIZI4KA
Рис. 1. Равномерное движение по окружности

Пусть M_{0} – начальное положение точки; иными словами, при t = 0 точка имела координаты (r, 0). Пусть за время t точка повернулась на угол varphi и заняла положение M.

Отношение угла поворота ко времени называется угловой скоростью вращения точки:

omega =frac{displaystyle varphi }{displaystyle t}. (2)

Угол varphi, как правило, измеряется в радианах, поэтому угловая скорость измеряется в рад/с. За время, равное периоду вращения, точка поворачивается на угол 2pi. Поэтому

omega =frac{displaystyle 2pi }{displaystyle t}. (3)

Сопоставляя формулы (1) и (3), получаем связь линейной и угловой скоростей:

v= omega r. (4)

Угловая скорость

Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.

im3.pngim4.pngform1.gif

Виды[править | править код]

Существует несколько видов орбитальных периодов (при рассмотрении небесных тел в Солнечной системе):

  • Сидерический период — промежуток времени, в течение которого какое-либо небесное тело-спутник совершает вокруг главного тела полный оборот относительно звёзд.
  • Синодический период — промежуток времени между двумя последовательными соединениями Луны или какой-нибудь планеты Солнечной системы с Солнцем при наблюдении за ними с Земли. При этом соединения планет с Солнцем должны происходить в фиксированном линейном порядке, что существенно для внутренних планет: например, это будут последовательные верхние соединения, когда планета проходит за Солнцем.
  • Драконический период — интервал времени, состоящий из 223 синодических месяцев (в среднем приблизительно 6585,3211 суток или 18,03 тропического года), по прошествии которого затмения Луны и Солнца приблизительно повторяются в прежнем порядке.
  • Аномалистический период — промежуток времени, за который тело, перемещаясь по эллиптической орбите, дважды последовательно проходит через перицентр. Этот период может несколько отличаться от сидерического, потому что ось орбиты медленно меняется под влиянием внешних деформаций гравитационного поля. Это время, за которое небесное тело совершает один полный оборот вокруг другого тела, возвращаясь в исходную точку, например, афелий или перигелий: 27,55455 дней у Луны и 365,25964 дня на Земле. Он несколько длиннее сидерического периода.
  • Тропический период — отрезок времени, за который Солнце завершает один цикл смены времён года, как это видно с Земли, например, время от одного весеннего равноденствия до следующего, или от одного дня летнего солнцестояния до другого.

Ответы

Равномерное движение тела по окружности – FIZI4KA

Равномерное движение тела по окружности

3

(60%)

18

votes

Ссылки[править | править код]

  • Bate, Roger B.; Mueller, Donald D. & White, Jerry E. (1971), Fundamentals of Astrodynamics, Dover 

Центростремительное ускорение

При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.

im2.pngim9.pngform6.gif

Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения

im10.png

Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.

Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.

Вращение Земли

Земля участвует в двух основных вращательных движениях: суточном (вокруг своей оси) и орбитальном (вокруг Солнца). Период вращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год или 365 суток. Вокруг своей оси Земля вращается с запада на восток, период этого вращения составляет 1 сутки или 24 часа. Широтой называется угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли на точку ее поверхности.

Связь со вторым законом Ньютона

Согласно второму закону Ньютона причиной любого ускорения является сила. Если движущееся тело испытывает центростремительное ускорение, то природа сил, действием которых вызвано это ускорение, может быть различной. Например, если тело движется по окружности на привязанной к нему веревке, то действующей силой является сила упругости.

im1.png

Если тело, лежащее на диске, вращается вместе с диском вокруг его оси, то такой силой является сила трения. Если сила прекратит свое действие, то далее тело будет двигаться по прямой

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...